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- 2021-10-27 发布
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5.2 平面直角坐标系(1)
教学目标
【知识与能力】
认识并能画出平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义。
【过程与方法】
经历画坐标系,由点找坐标等过程,发展数形结合意识,能在给定的直角坐标系中,由点的
位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置
【情感态度价值观】
发展形象思维能力和数形结合的意识
教学重难点
【教学重点】
认识并能画出平面直角坐标系,根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标[
【教学难点】
经历探索确定位置的过程,发展形象思维能力和数形结合的意识
课前准备
无
教学过程
问题的引入
1.想一想:在教室里怎样确定自己的位置?
2.上电影院看电影,电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置?
3.怎样表示平面内的点的位置?
小丽问:音乐喷泉在哪里?
小明说:中山北路西边 50m,北京西路北边 30m.
小丽能按小明的描述,找到音乐喷泉吗?
请同学们思考下面的问题.
(1)小明是怎样描述音乐喷泉的位置的?
(2)小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗?
(3)如果小明说在“中山北路东边,中山东路北边”,小丽能找到音乐喷泉吗?
(4)如果小明只说在“中山北路西边 50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗?只说在“北京
西路北边 30m”呢?
探索规律,揭示新知
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生活中,我们常要描述各种目标的位置.
如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的
公共原点,那么中山北路西边 50m 可记为-50,北京西路北边 30m 可记为+30,音乐喷泉的
位置就可以用一对实数(-50,30)来描述.
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.水
平方向的数轴称为 x 轴或横轴,竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴,它们统称为坐标轴.两条
坐标轴的公共原点称为坐标原点,通常记为 O.
x 轴和 y 轴将平面分成的 4 个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象
限、第三象限、第四象限.但必须注意,坐标轴上的点不属于任何象限.
在直角坐标系中,由一对有序实数(a,b),可以确定一个点 P 的位置:过 x 轴上表示
实数的点画 x 轴的垂线,过 y 轴上表示实数的点画 y 轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点
P.
反过来,如果点 Q 是直角坐标系中一点,你能找到一对相应的有序实数(m,n)吗?
在直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置;反之,任意一点的位置都可以
用一对有序实数表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.
右图中点 P 的坐标为(a,b),其中 a 称为点 P 的横坐标,b 称为点 P 的纵坐标,横坐
标应写在纵坐标的前面.由点 Q 的位置可以知道它的坐标为(m,n).
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起,如 P(a,b),Q(m,n).
尝试反馈,领悟新知
例 1 在直角坐标系中,描出下列各点的位置:
A (4,1),B(-1,4),C(-4,-2),
D(3,-2),E( 0, 1 ),F( -4, 0 ) .
例 2 写出右图中 A、B、C 各点的坐标.
注意:1.开始要遵照前面点的坐标的概念,从图上的点分别向两轴作垂线,得出坐标.
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探究、讨论:第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢?
2.坐标轴上的点有什么特点?
在 x 轴上的点,纵坐标等于 0;在 y 轴上的点,横坐标等于 0.
探索:点的坐标的几何意义.
已知点 A(a,b),过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B,过点 A 作 y 轴的垂线,垂足为 C.
(1)四边形 OBAC 是矩形吗?
(2)线段 OC 的长度与点 A 的坐标有什么数量关系?
(3)线段 OB 的长度与点 A 的坐标有什么数量关系?
课堂练习
一、课本 P122 练习 1、2.
二、判断.
1.对于坐标平面内的任一点,都有唯一的一对有序实数与它对应.( )
2.在直角坐标系内,原点的坐标是 0.( )
3.点 A(a ,-b )在第二象限,则点
B(-a , b )在第四象限. ( )
4.若点 P 的坐标为(a,b),且 a·b=0,则点 P 一定在坐标原点. ( )
三、已知 P 点坐标为(2 a+1,a-3),
( 1 ) 点 P 在 x 轴上,则 a= ;
( 2 ) 点 P 在 y 轴上,则 a= .
四 、 若 点 P ( x , y ) 在 第 四 象 限 , | x | = 5 , | y | = 4 , 则 P 点 的 坐 标
为 .
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归纳小结,巩固提高
1.什么是平面直角坐标系?
2.平面内点的坐标的意义,你理解了吗?
3.在学习过程中你还存在哪些问题?