八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数课件 北师大版 15页

2 一次函数与正比例函数 你能写出y与x之间的关系式吗？ 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。完成下表 ： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L，完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 30 • 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x （km）之间的关系式吗？ • 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路 程x（km）之间的关系式吗？ y x 3 25 z x  360 25 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，b为常数,k≠0）的形式，则 称y是x的一次函数，特别地，当b=0时， 称y是x的正比例函数。 例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y （km）与行驶时间x（h）之间的关系； 由路程=速度×时间，得y=60x，y是x 的一次函数，也是x的正比例函数； （2）圆的面积y（cm2）与它的半径 x（cm）之间的关系。 由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数； （3）某水池有水15m3，先打开进水管进 水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池 内有水ym3. 由y=15+5x得，y是x的一次函数，但不 是x的正比例函数. 1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg 大米时，花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？ 是正比例函数吗？ 由y=2.2x得，y是x的一次函数，也是x 的正比例函数. 2. 如图，甲、乙两地相距100km. 现有一列火 车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶. 设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表 示火车与甲地的距离. 甲 乙 丙 V=80km/h （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否 为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值. y=100+80x，y是x的一次函数 ； y=140 C A 3.写出下列各题中y与x间的关系式，并判断：y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ （1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球， 其速度每秒增加3 m，小球的速度y（m/s）与时间 x（s）之间的关系； （2）周长为10 cm的长方形的一边长为x cm，其面 积y（ ）与x（cm）之间的关系。 （1）y=3x 正比例函数 （2） 不是一次函数 cm2 y= x x 25 4.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通 话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元， 另外，通话费按0.2元/min计。 (1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x(min) 之间的关系式; (2)某手机用户这个月通话时间为180min，他应 缴费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？ (1)y=12+0.2x (2) 48元 (3)440min