2020秋八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第5课时一次函数的应用—方案决策教学课件（新版）沪科版 22页

第5课时 利用一次函数进行方 案决策 热身练习 1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （ ） S（千米） t（小时）o 300 3 S（千米） t（小时）o 300 3 S（千米） t（小时）o 300 3 S（千米） t（小时）o 300 3 A B C D 2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行 驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回 答问题： 42 36 30 24 18 12 6 Q（升） t（时） O A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）机动车行驶 小时后加油； （2）中途加油 升； 3、小明出去散步，从家走了20分钟， 到了一个离家 900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回 到家。下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的 关系的是（ ） 从家走了20分钟， 到了一个离家900米的阅报亭， 看了10分钟报纸后， 用了15分钟返回到家。 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 你能用 表示这个函数吗？ 小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少？ 提出问题 例：为节约用水，某市制定以下用水收费标 准，每户每月用水不超过8立方米，每立方 米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过时， 超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴 水费y元。 （1）求出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象; （3）该市一户某月若用水x=5立方米时，或 x=10立方米时，求应缴水费; （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这 月用水量。 • 分析： • （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元 • （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费 （1.5+1.2）元。 解（1）y关于x的函数关系式为： (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8) y= 变式训练 一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些，售出的 土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的 关系如图所示，请回答下列问题： 5 20 30O x /千克 y /元（1）农民自带的零钱是多 少？每千克土豆的售价是多 少? （2）求出y关于x的函数解 析式。 变式1： （1）卖10千克土豆时农民身上一共有多少钱? (包括事先 带的零钱)当农民身上有15元钱时(包括事先带的零钱),卖 了多少千克土豆? （2）你能预测他卖40千克时手中有多少钱吗?说说你是 怎么预测的? 5 20 30O x /千克 y /元 变式2： 售出一些后,有降价销售,降价后他按每千克0.4元 将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零 钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？ 5 20 26 30O x /千克 y /元 A B C 分段函数 • (1) 这个整体是一个函数。 • (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。 • (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在 这里我们不予讨论。 议一议 • 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 你能用 表示这个函数吗？ 小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少？ 解决问题 测试 1. (如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产 品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人 装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y） 是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图像只 能是（ ）。 x y BO A x y A B x y O B A x y BA C ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准， 每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。 （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式； （2）请回答：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是 __________； 当每月用电量超过50度时，收费标准是_____________. O 25 50 75 100 25 50 75 70 y（元） x（度） 3、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含 药量最高，达每毫升6微克，（1微克=10-3毫克），接着逐 步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升 血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。 当成人按规定剂量服用后： （1）分别求0≤x≤2和x≥2时，y与x之间的函数解析式； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克以 上时，在治疗疾 病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？ x/时 y/毫克 6 3 2 10O 1 2O－1－2 －1 1 2 x y （1）当y=0时，x＝ （2）直线对应的函数表达式是 （3）方程0.5x+1=0的解是 －2 y=0.5x+1 X=－2 1 2O－1－2 －1 1 2 x y （4）方程0.5x+1=0与一次函 数y=0.5x+1有什么联系？ 结论：方程kx+b=0的解是 一次函数y=kx+b的图象与 x轴交点的横坐标。 师生共同小结 • 一个模型：分段函数 • 一个方法：数学模型方法 • 一种数学思想：分类讨论 • 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活” 课后作业 • 基础巩固：目标练习册P28.2，P30.2 • 能力提高：分小组选题，结合身边的生活 实例调查、编写、分析一个分段函数的实 例。