八年级下数学课件：19 一次函数 复习（共33张PPT）_人教新课标 33页

一次函数复习课  (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式; 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程     s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式; (3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. C = 2πr   2π是常量; C 与 r是变量 S = 60t     60是常量;   S与t是变量. S = (n-2)·1800  1800与2是常量;   S与n是变量. 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y是x的函数。 一、函数的概念： 思考：下面２个图形中，哪个图象是 y关于x的函数． 　图１　　　 图２　　　 函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ (2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应 （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0) 二、函数的三种表示方式与特点 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出 发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象 能大致反映s与t之间的函数关系的是（    ） A B C D A 练习 2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是　（　　）       C A B C D 求出下列函数中自变量的取值范围? (1) 1m n  3(2) 2 y x   1( 3 ) 1 kh k    三、自变量的取值范围 分式的分母不为0 被开方数(式)为非负数 与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义 34 5 y x   （ ） 5x  1x  2x   1 1k k 且 四、画函数的图象 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 s 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 1、列表： 2、描点： 3、连线： s = x2 （x＞0） s = x2 （x＞0）           一次函数的概念：一般地，形如 y=________(k、b为常数，k______)的函 数，叫做一次函数。 当b_____时，y=____(k____)叫做正比例 函数。 kx ＋b ≠０ =０ ≠０     思     考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 五、正比例函数与一次函数的概念：      0 1 k n 2.函数y=(m +2)x+( -4)为正比例 函数,则m为何值 2m xyxy x yxy 2)4(1)3(1)2(2)1(  1.下列函数中,哪些是一次函数? m =2 答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是0 练习 一次函数y=kx+b的图象是一条直线. 与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－b/k , 0 ) 六、一次函数与正比例函数的图象与性质 如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ x y O （0，b） （ ,0） b k  当b=0时，正比例函数y=kx的 图象是过原点的一条直线. k>0 图象过一、三象限和原点 k＜0 b=0 b＞0图象过一、二、三象限 b＜0 图象过一、三、四象限 b=0图象过二、四象限和原点 b＞0 图象过一、二 、四象限 b＜0 图象过二、三 、四象限 ．b ．b ．b ．b ．b ．b x y ox y o 一次函数的增减性        对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有：         ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 　　⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。 增大 减小 一次函数y=kx＋b的图象是一条直 线，它可以看作是由直线y=kx平移|b| 个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移. 七、正比例函数与一次函数图象之间的关系 x y O 怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法　　　 y=x+1 2、平移法 八、用待定系数法求函数解析式         先设出函数解析式，再根据 条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法 1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y 轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 　此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？ -2 -2 练习： 2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=__________。 3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。 -2 沿y轴向下平移2个单位 y=2x 2 2 3 y x  1.已知y-1与x成正比例，且x=2时， y=5. (1)、写出y与x之间的函数关系式； (2)、当x=-1时，求y的值； (3)、当y=0时，求x的值。 九、一次函数的应用 九、一次函数的应用 2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3） 与种植时间x（天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？ O (天) y（米3） 4000 1000 3020 x 注意点: (1)从函数图象中获取信息 (2)根据信息求函数解析式 3.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为 A(0,2) ，B(4,0) 问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积. A 2 O 4 B x y 2 2 1  xy 4AOBS 九、一次函数的应用 A 2 O 4 B x y 问题2: 在x轴上是否存在一点P,使 ? 若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由. 3PABS 1 7 PP P(1,0)或(7,0) 十、一次函数与方程（组）、不等式的关系 1.一次函数与一元一次方程： 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的 解． 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的 解． x为何值时函 数y= ax+b的值 为0． 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标． 1.已知mx+n=0的解是x=-2，则直线 y=mx+n与x轴的交点坐标是________（-2,0） 2.一次函数与一元一次不等式： 从“数”的角度看 从“形”的角度看 解不等式ax+b＞ 0(a，b是常数， a≠0) ． x为何值时函数 y= ax+b的值大 于0． 解不等式ax+b ＞ 0(a，b是常数， a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x 轴上方的部（射 线）所对应的的横 坐标的取值范围． 2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3 的图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式 的解集为 ． O x y 1 P y=x+by=ax+3 X＞1 3.一次函数与二元一次方程组：zx``x```k 解方程组 自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等．并求出这个函数值 从“数”的角度看 解方程组 确定两直线交点的 坐标.从“形”的角度看       cba cba yx yx 222 111       cba cba yx yx 222 111 3.直线l1: 与直线l2: 在同 一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x 的不等式 的解集为 , 方程组 的解 为 . bxky  11 xky 22  bxkxk  12 x＜-2  2 3 x y   1 1 2 2 ,k b y k x y     （2014·新疆)如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站， 客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发， 匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2(千米)与 行驶时间x(小时)之间的函数关系图象． (1)填空：A,B两地相距_____千米； (2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？  十、中考链接 解：(1)440　         (2)由图可知货车的速度为80÷2＝40(千米/小时)，             货车到达A地一共需要2＋360÷40＝11(小时)，       设y2＝kx＋b，把(2，0)，(11，360)代入得       解得             所以y2＝40x－80　 (3)设y1＝mx＋n，把(6，0)，(0，360)代入得      解得             所以y1＝－60x＋360.           由y1＝y2得40x－80＝－60x＋360， 解得x＝4.4， 即客、货两车经过4.4小时相遇      36011 02 bk bk      80 40 b k      360 060 n nm      360 60 n m （2015新疆）某超市预购进A、B两种品牌的 T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示， 设购进A中T恤x件，且所购进的良好总T恤全部 卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 50 80 B 40 65 （1）求W关于x的函数关系式； （2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元， 那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最 大利润．（提示：利润=售价-进价） 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件，                    由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x）                                         w=5x+5000 答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；       （2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，                        ∴50x+40（200-x）≤9500，                  ∴x≤150．                  ∵w=5x+5000．                      k=5＞0                  ∴w随x的增大而增大    ∴ 当x=150时，w取最大值，且最大值为5×150+5000=5750 答：购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，         最大利润为5750元． 知识结构图: 变化的 世　界 函数 一次函数 图象 性质 一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组 再认识 建立数学模型 应用