八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第3课时角边角和角角边判定三角形全等教案新版 人教版 3页

第3课时　“角边角”和“角角边”判定三角形全等 ‎1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．‎ ‎2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．‎ 重点 ‎“角边角”条件及“角角边”条件．‎ 难点 分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．‎ 一、复习导入 ‎1．复习旧知：‎ ‎(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？‎ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．‎ ‎(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ ‎2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．‎ 二、探究新知 ‎1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？‎ ‎[生](1)两角和它们的夹边；‎ ‎(2)两角和其中一角的对边．‎ 做一做：‎ 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？‎ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．‎ 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．‎ 活动结果展示：‎ 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．‎ 提炼规律：‎ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)‎ ‎[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？‎ ‎[生]能．‎ 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．‎ ‎[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；‎ ‎ (2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；‎ ‎(3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；‎ ‎(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′.‎ 即可得到△A′B′C′.‎ 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．‎ 3‎ ‎[师]‎ 于是我们发现规律：‎ 两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)‎ 这又是一个判定两个三角形全等的条件．‎ ‎2．出示探究问题：‎ 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？‎ 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，‎ ‎∠A＝∠D，∠B＝∠E，‎ ‎∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E.‎ ‎∴∠C＝∠F.‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(ASA)．‎ 于是得规律：‎ 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)‎ 例　如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.‎ ‎[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．‎ 学生写出证明过程．‎ 证明：在△ADC和△AEB中，‎ ‎∴△ADC≌△AEB(ASA)．‎ ‎∴AD＝AE.‎ ‎[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．‎ 3‎ 请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．‎ 学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．‎ 三、随堂练习 ‎1．教材第41页练习第1，2题．‎ 学生板演．‎ ‎2．补充练习 图中的两个三角形全等吗？请说明理由．‎ 四、课堂小结 有五种判定两个三角形全等的方法：‎ ‎1．全等三角形的定义 ‎2．边边边(SSS)‎ ‎3．边角边(SAS)‎ ‎4．角边角(ASA)‎ ‎5．角角边(AAS)‎ 推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．‎ 五、课后作业 教材习题12.2第5，6，11题．‎ 在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．‎ 3‎