八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数教案新版北师大版 3页

‎2　一次函数与正比例函数 ‎1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系．‎ ‎2．能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题．‎ ‎3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．‎ 重点 一次函数、正比例函数的概念．会根据已知信息写出一次函数的表达式．‎ 难点 一次函数知识的运用．‎ 一、情境导入 师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数？用一次函数可以解决哪些问题呢？你想了解这些吗？一起进入这节课的学习吧！‎ 二、探究新知 一次函数的相关概念．‎ ‎(1)课件出示教材第79页“做一做”上面的题目．‎ 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3 cm，当挂1 kg物体时，增加0.5 cm，总长度为3.5 cm，增加1 kg物体，即所挂物体为2 kg时，弹簧又增加0.5 cm，总共增加1 cm，由此可见，所挂物体为x kg时，弹簧就伸长0.5x cm，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y＝3＋0.5x.‎ ‎(2)课件出示教材第79页“做一做”．‎ 解：①如下表所示：‎ 汽车行驶 路程x/km ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 耗油量y/L ‎0‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎36‎ ‎②y＝6·x.‎ ‎③z＝60－x.‎ 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．例如y＝2x＋1, y＝x－1等都是一次函数．‎ 特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．例如，y＝2x，y＝－3x等都是正比例函数．‎ 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图所示．‎ 三、举例分析 3‎ ‎1．课件出示教材第79页例1.‎ 由学生交流讨论完成．‎ 师：两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗？‎ ‎2．课件出示教材第80页例2.‎ 此题对于现阶段的学生有一定难度，由教师讲解．‎ 分析：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围．本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围．‎ 四、练习巩固 教材第80～81页“随堂练习”第1～2题．‎ 五、小结 六、课外作业 教材第82页习题4.2第1～4题．‎ 教学时从学生熟悉的实际问题入手，旨在让学生直观感知领悟相关概念，通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义，引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来．在教学过程中要适当增加习题，设计不同层次的习题，让不同层次的学生得到不同程度的练习，以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握．‎ 3‎ 3‎