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  • 2021-10-27 发布

北师大版数学《一次函数》导学案

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‎ ‎ ‎6.2一次函数 导学案 年级: 八年级 学科:数学 课型:新授 ‎ 学习目标: 1. 知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式。 2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力。 3.感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力。 学习重点: 1. 一次函数与正比例函数的概念 2. 确定一次函数的表达式 学习难点: 用一次函数解决实际问题 学习过程: 一.学前准备 1. 自学课本182页到184页,写下疑惑摘要: 2. 试写出下列各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数? (1) 一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm) ‎ ‎(2)王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是2.6元,购买x千克大米时,一共花费y元。 (3)某种出租车的起步价是7元(3千米内),以后每走1千米(不足1千米按1千米计算)付2.4元。某人乘出租车x千米(x>3),付费y元。 ‎ 二、探究活动 ‎(一)独立思考·解决问题 1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。(1)计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)请写出y与x之间的关系式。 2.某汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。 (1)完成下表 行驶x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量y/L (2)请写出y与x之间的关系式。 ‎ ‎(二)师生探究·合作交流 ‎1.观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式? ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎2.练习 写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)间的关系。 ‎ ‎(2) 圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。 ‎ ‎(3)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶。设x(时)表示行驶时间,y(千米)表示火车与甲地的距离。甲 乙 丙 (三)应用、探究 1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1000元的部分不收税;月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税…… (1)当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。 (2)某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元? (3)如某人本月缴所得税12元,则此人本月工资多少元? ‎ ‎2.某联通公司的手机收费标准如下:每部手机每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费0.18元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式。 (2)自己提出一个问题并解决。 ‎ ‎3.某电信公司的手机收费标准如下:没有月租费,但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。 思考:你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决。 ‎ 三.学习体会 1. 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。 2. 知道一次函数的表达式是什么? ‎ 四.自我测试 一. 选择 1、下列各式中,表示y是x的正比例函数的是( ) A.y=x+1 B.y= C. y=x2 D.y= 2x ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎2、等腰三角形的周长为12,腰为x,底边为y,则底边y与腰x之间的关系式为 A.y=12-2x B.y=6-x C.y= D.y= 12 3、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )‎ A 圆的周长和它的半径 B 等腰三角形的面积与它的底边长 ‎ C 2x+y=5中的y与x D 菱形的周长P与它的一边长a 二. 填空 1、从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,每加1分,加收1.2元,如时间t≥3时,电话费y(元)与t(分)之间的关系是 是 函数。 2、已知函数,当x=_________时,函数值为0;‎ ‎3、点M是直线上的一点,且横坐标是 —1,则M点的坐标是 ;‎ ‎4、关于x的一次函数,若要使其成为正比例函数,则m= ;‎ 三.解决问题 有一种电脑的收费方式如下:第一次付费2000元就把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元。 (1)若分期付款需x月,写出共付费y(元)与x(月)之间的关系式 (2)如需交6个月的分期付款,共付费多少元? (3)如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款? ‎ 四.自我提高 某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费项目及收费标准如下: 运输量单价 (2元/吨·千米) 冷藏费单价 (5元/吨·时) 过路费(200元) 1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y与x之间的关系式。 ‎ ‎2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假如你是公司的经理,你接受吗?‎ 学后记:‎ 3‎