八年级数学上册第五章二元一次方程组单元综合测试1含解析 北师大版 16页

1 《第 5 章 二元一次方程组》 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．如果 是二元一次方程组 的解，那么 a，b 的值是（ ） A． B． C． D． 3．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x﹣5y﹣7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．如果 a2b3 与 ax+1bx+y 是同类项，则 x，y 的值是（ ） A． B． C． D． 5．在等式 y=kx+b 中，当 x=0 时，y=﹣1；当 x=﹣1 时，y=0，则这个等式是（ ） A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1 6．将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A．6 种 B．7 种 C．8 种 D．9 种 7．哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁”．如 果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线 AB：y= x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 C， 点 D．直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 S△ABD=4，则点 P 的坐标是（ ） 2 A．（3， ）B．（8，5） C．（4，3） D．（ ， ） 9．小明和小莉出生于 2000 年 12 月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早， 两人出生日期和是 22，那么小莉的生日是（ ） A．15 号 B．16 号 C．17 号 D．18 号 10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的 信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ） A．310 元 B．300 元 C．290 元 D．280 元 二、填空题 11．已知方程 2m﹣3n=15 中 m 与 n 互为相反数，那么 m=______，n=______． 12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则 x=______，y=______． 13．如果直线 y=2x+3 与直线 y=3x﹣2b 的交点在 x 轴上，那么 b 的值为______． 14．如图，若直线 l1 与 l2 相交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组 的解是______． 3 15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周 参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为 6 元，那么本周大 约有______人参观． 16．小明解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★， 请你帮她找回这两个数，■=______，★=______． 17．已知方程组 ，则 y 与 x 之间的关系式为______． 18．某车间每天可以生产甲种零件 600 个或乙种零件 300 个或丙种零件 500 个，这三种零件各一个可以配 成一套，现要在 63 天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排______天生产甲种零件， ______天生产乙种零件，______天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套． 三、解答题 19．解方程组： （1） （2） ． 20．2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价 为 5800 元，其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票 各多少张？ 21．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为 ．乙看错了方程 组中的 b，而得解为 ． 4 （1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么； （2）求出原方程组的正确解． 22．在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点 全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格 点数记为 L，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4． （1）求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 的值． （2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82，L=38， 求 S 的值． 23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是 一个两位数且它的两个数字之和为 9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个 位和十位数字颠倒后得到的，又过 3 小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个 0，你 知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？ 24．某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和 是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返 购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用）．但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市 购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 25．为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加 销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金．已知 A、B 公司两位销售 员小李、小张 1～6 月份的销售额如下表： 月份 销售额 销售额（单位：元） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 5 小李（A 公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张（B 公司 7400 9200 11000 12800 14600 16400 （1）请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？ （2）小李 1～6 月份的销售额 y1 与月份 x 的函数关系式是 y1=1200x+10400，小张 1～6 月份的销售额 y2 也 是月份 x 的一次函数，请求出 y2 与 x 的函数关系式； （3）如果 7～12 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于 小李的工资． 6 《第 5 章 二元一次方程组》 参考答案 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、xy 不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误； B、是 3 元，不是二元一次方程组，故此选项错误； C、是二元一次方程组，故此选项正确； D、 是分式，不是二元一次方程组，故此选项错误； 故选：C． 2．如果 是二元一次方程组 的解，那么 a，b 的值是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：将 x=1，y=2 代入方程组得： ， ①×2﹣②得：3b=3， 即 b=0， 将 b=1 代入①得：a=1， 则 ． 故选 B． 3．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x﹣5y﹣7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【解答】解： 由①+②，可得 2x=4a， ∴x=2a， 7 将 x=2a 代入①，得 y=2a﹣a=a， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴将 代入方程 3x﹣5y﹣7=0， 可得 6a﹣5a﹣7=0， ∴a=7 故选 C． 4．如果 a2b3 与 ax+1bx+y 是同类项，则 x，y 的值是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵ a2b3 与 ax+1bx+y 是同类项， ∴ ， 解得 ． 故选 C． 5．在等式 y=kx+b 中，当 x=0 时，y=﹣1；当 x=﹣1 时，y=0，则这个等式是（ ） A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1 【解答】解：在 y=kx+b 中，当 x=0 时，y=﹣1；当 x=﹣1 时，y=0． 所以 ， 解得 b=﹣1，k=﹣1． 代入等式 y=kx+b 得 y=﹣x﹣1． 故选 A． 6．将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A．6 种 B．7 种 C．8 种 D．9 种 【解答】解：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 8 方程的整数解为： ， ， ， ， ， ， 因此兑换方案有 6 种， 故选：A． 7．哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁”．如 果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：设现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，由题意得 ． 故选：D． 8．如图，直线 AB：y= x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 C， 点 D．直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 S△ABD=4，则点 P 的坐标是（ ） A．（3， ）B．（8，5） C．（4，3） D．（ ， ） 【解答】解：由直线 AB：y= x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B， 可知 A，B 的坐标分别是（﹣2，0），（0，1）， 由直线 CD：y=x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 C，点 D， 可知 D 的坐标是（0，b），C 的坐标是（﹣b，0）， 根据 S△ABD=4，得 BD•OA=8， 9 ∵OA=2，∴BD=4， 那么 D 的坐标就是（0，﹣3），C 的坐标就应该是（3，0）， CD 的函数式应该是 y=x﹣3， P 点的坐标满足方程组 ， 解得 ， 即 P 的坐标是（8，5）． 故选 B． 9．小明和小莉出生于 2000 年 12 月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早， 两人出生日期和是 22，那么小莉的生日是（ ） A．15 号 B．16 号 C．17 号 D．18 号 【解答】解：设小明的生日是 12 月份的 x 号，小莉的生日是 12 月份的 y 号，则 或 或 或 ， 解得， （不是整数，舍去）或 或 （不是整数，舍去）或 （不合题意，舍 去）． 综上所述，小莉的生日是 18 号． 故选：D． 10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的 信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ） A．310 元 B．300 元 C．290 元 D．280 元 【解答】解：设 y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得： 10 ， 解之得： ∴y=500x+300， 当 x=0 时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是 300 元． 故选：B． 二、填空题 11．已知方程 2m﹣3n=15 中 m 与 n 互为相反数，那么 m= 3 ，n= ﹣3 ． 【解答】解：∵m 与 n 互为相反数， ∴m=﹣n． 将 m=﹣n 代入 2m﹣3n=15 得；﹣2n﹣3n=15，解得 n=﹣3． ∴m=3 故答案为：3，﹣3． 12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则 x= ﹣3 ，y= ． 【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得 ， 解得 ． 13．如果直线 y=2x+3 与直线 y=3x﹣2b 的交点在 x 轴上，那么 b 的值为 ﹣ ． 【解答】解：当 y=0 时，2x+3=0，解得 x=﹣ ，则直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标为（﹣ ，0）， 把（﹣ ，0）代入 y=3x﹣2b 得 3×（﹣ ）﹣2b=0，解得 b=﹣ ． 故答案为﹣ ． 14．如图，若直线 l1 与 l2 相交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组 的解是 ． 11 【解答】解：根据题意知， 二元一次方程组 的解就是直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标， 又∵P（2，1）， ∴原方程组的解是： ； 故答案是： ． 15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周 参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为 6 元，那么本周大 约有 9000 人参观． 【解答】解：设每周参观人数 y 人与票价 x 元之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， ∴这个函数关系式为：y=﹣500x+12000． 当 x=6 时，y=﹣500x+12000=9000． 所以如果门票价格定为 6 元，那么本周大约有 9000 人参观． 故答案为：9000． 12 16．小明解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★， 请你帮她找回这两个数，■= 9 ，★= ﹣3 ． 【解答】解：将 x=4 代入 3x﹣y=15，得 y=﹣3． 将 x，y 的值代第一个方程，得 3x+y=3×4﹣3=9． 所以■表示的数为 9，★表示的数为﹣3， 故答案为：9，﹣3． 17．已知方程组 ，则 y 与 x 之间的关系式为 y= ﹣6 ． 【解答】解： ， 由①得：t= ③， ③代入②得：y= ﹣5= ﹣6． 故答案为：y= ﹣6 18．某车间每天可以生产甲种零件 600 个或乙种零件 300 个或丙种零件 500 个，这三种零件各一个可以配 成一套，现要在 63 天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排 15 天生产甲种零件， 30 天生产乙种零件， 18 天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套． 【解答】解：设生产甲种零件应当用 x 天，生产乙种零件用 y 天．则生产丙种零件需 z 天． 则 ， 解得 ， 即：生产甲种零件应当 15 天，生产乙种零件应当用 30 天，生产丙种零件应当用 18 天． 故答案是：15；30；18． 三、解答题 19．解方程组： 13 （1） （2） ． 【解答】解：（1）把①代入②得：5x+6x﹣14=8，即 x=2， 把 x=2 代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为 ； （2）①+②得：5x+2y=16④， ②+③得：3x+4y=18⑥， ⑤×2﹣⑥得：7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入④得：y=3， 把 x=2，y=3 代入③得：z=1， 则方程组的解为 ． 20．2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价 为 5800 元，其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票 各多少张？ 【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张，y 张， 由题意得， ， 解得： ． 答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各 8 张，2 张． 21．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为 ．乙看错了方程 组中的 b，而得解为 ． （1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么； （2）求出原方程组的正确解． 【解答】解：（1）将 代入原方程组得 解得 ． 14 将 代入原方程组得 ，解得 ， ∴甲把 a 看成﹣ ，乙把 b 看成了 ． （2）由（1）可知原方程组中 a=﹣1，b=10．故原方程组为 ，解得 ． 22．在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点 全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格 点数记为 L，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4． （1）求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 的值． （2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82，L=38， 求 S 的值． 【解答】解：（1）观察图形，可得 S=3，N=1，L=6； （2）根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S、N、L 的值可得， ， 解得 ， ∴S=N+ L﹣1， 将 N=82，L=38 代入可得 S=82+ ×38﹣1=100． 15 23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是 一个两位数且它的两个数字之和为 9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个 位和十位数字颠倒后得到的，又过 3 小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个 0，你 知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？ 【解答】解：小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，根据题意，得 解得 ， 即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为 27，1 小时后小明看到的程碑上的数字为 72，72﹣27=45（千 米/小时）， 所以小明爸爸骑摩托车的速度是 45 千米/小时． 24．某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和 是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返 购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用）．但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市 购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【解答】解：（1）设书包单价为 x 元，则随身听的单价为（4x﹣8）元． 根据题意，得 4x﹣8+x=452， 解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360． 答：书包单价为 92 元，随身听的单价为 360 元． （2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）． 因为 361.6＜400，所以可以选择超市 A 购买． 在超市 B 可花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计花费现 金：360+2=362（元）． 因为 362＜400，所以也可以选择在 B 超市购买． 因为 362＞361.6，所以在超市 A 购买更省钱． 16 25．为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加 销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金．已知 A、B 公司两位销售 员小李、小张 1～6 月份的销售额如下表： 月份 销售额 销售额（单位：元） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 小李（A 公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张（B 公司 7400 9200 11000 12800 14600 16400 （1）请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？ （2）小李 1～6 月份的销售额 y1 与月份 x 的函数关系式是 y1=1200x+10400，小张 1～6 月份的销售额 y2 也 是月份 x 的一次函数，请求出 y2 与 x 的函数关系式； （3）如果 7～12 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于 小李的工资． 【解答】解：（1）小李 3 月份工资=2000+2%×14000=2280（元）， 小张 3 月份工资=1600+4%×11000=2040（元）． （2）设 y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式， 得 解得 即 y2=1800x+5600． （3）小李的工资 w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208， 小张的工资 w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824． 当小张的工资 w2＞w1 时，即 72x+1824＞24x+2208 解得 x＞8． 答：从 9 月份起，小张的工资高于小李的工资．