八年级下数学课件3-1 平面直角坐标系_湘教版 18页

第3章　图形与坐标 第1课时 平面直角坐标系 第3章　图形与坐标 3.1　平面直角作标系 1．通过对教室座位排列的认识，了解平面直角坐标系的一些基 本概念，会用一对有序实数表示平面上的点． 2．通过动手建立平面直角坐标系，会根据点的坐标描出点的位 置． 3．根据各象限内点的坐标的特征求点的坐标或根据点的坐标确 定点的位置． 目标一　会用有序数对表示平面上的点 例1 教材例1针对训练 如图3－1－1，网格中每个小正方形的边 长均为1，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标． 图3－1－1 3.1　平面直角作标系 解：点A，B，C，D，E，F，G的坐标依次为(―1，－1)，(0，－3)，(2，－5)， (4，－1)，(3，2)，(－2，3)，(2，－2)． 3.1　平面直角作标系 【归纳总结】用有序数对表示点的位置的“三步法” (1)明确有序数对中的行与列； (2)由已知点确定起始行与列； (3)用有序数对表示所求各点的位置． 3.1　平面直角作标系 目标二　能根据点的坐标描出点的位置 例2 教材例2针对训练 在如图3－1－2所示的平面直角坐标系 中，每个小正方形的边长均为1，描出点A(2，3)，B(－2，3)， C(3，－2)，D(5，1)，E(0，－4)，F(－3，0)． 图3－1－2 3.1　平面直角作标系 [解析] 通过点的横坐标在x轴上找到该数对应的点作x轴的垂线，然后 通过点的纵坐标在y轴上找到该数对应的点作y轴的垂线，两条垂线的交 点就是这个坐标表示的点． 解：先在x轴上找到表示2的点，再在y轴上找到表示3的点，过这两个点分别 作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所 示． 3.1　平面直角作标系 【归纳总结】根据点的坐标描点的方法 根据一个点的坐标中的第一个数，在x轴上找到该数所对应的 点，过该点作x轴的垂线；再根据第二个数，在y轴上找到该数 所对应的点，过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点就是该点 的位置． 3.1　平面直角作标系 目标三　知道各象限内点的坐标特征 例3 (1)教材补充例题 若点 P(a，a－2)在第四象限，则a的取值 范围是(　　) A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 [解析] B　根据第四象限内点的坐标特征，得出a＞0，a－2＜0, 解之即 可求得a的取值范围． B 3.1　平面直角作标系 (2)教材补充例题若点A在x轴上，距离原点3个单位长度，则点 A的坐标为_________________． (3，0)或(－3，0) [解析] 由题意知，点A的纵坐标为0，横坐标为3或－3，即点A的坐标为 (3，0)或(－3，0)． 3.1　平面直角作标系 【归纳总结】各象限内点的坐标特征 (1)每个象限内点的符号特征：第一象限(＋，＋)，第二象限 (－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)． (2)点在两坐标轴上的特征：在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴 上的点的横坐标为0. (3)若点到两坐标轴的距离相等，则点的横、纵坐标相等或互 为相反数． 3.1　平面直角作标系 知识点一　平面直角坐标系的构成 小结 在平面内画两条____________的数轴，其中一条叫________(通 常称为x轴)，另一条叫________(通常称为y轴)，它们的交点O 是这两条数轴的________．通常，我们取横轴向右为正方向， 纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时 也可以不一致)，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系． 原点 纵轴 横轴互相垂直 3.1　平面直角作标系 知识点二　平面直角坐标系中点的坐标与有序实数对的关系 平面直角坐标系中的点与有序实数对是____________的关 系．即平面直角坐标系内的任一点，可以用有序实数对来表示； 任一有序实数对可以表示平面直角坐标系内的一个点． 一一对应 3.1　平面直角作标系 知识点三　象限的概念及点的坐标分布特征 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成 如图3－1－3所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区 域分别称为第一、二、三、四象限． 图3－1－3 3.1　平面直角作标系 点P(a，b)的坐标符号特征： 点的位置 坐标特征 象限 内的 点 点P在第一象限 a＞0，b ＞0 点P在第二象限 a＜0，b ＞0 点P在第三象限 a＜0，b ＜0 点P在第四象限 a＞0，b ＜0 点P在x轴正半轴上 a＞0，b ＝0 3.1　平面直角作标系 反思 已知点P(m，5)到y轴的距离是6，求点P的坐标． 解：因为点P(m，5)到y轴的距离是6，所以m＝6.故点P的坐标为(6，5)． 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解 答． 3.1　平面直角作标系 解：不正确．已知点P到y轴的距离，但不知道点P所在的象限，根据点P的纵坐 标是5，可知点P可能在第一象限，也可能在第二象限，故满足条件的点P有两 个． 正解：因为点P(m，5)到y轴的距离是6， 所以|m|＝6，所以m＝6或m＝－6. 故点P的坐标为(6，5)或(－6，5)． 3.1　平面直角作标系