八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式》 人教新课标 (13)_人教新课标 60页

二次根式 总复习 学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈 1、能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简. 2、能够比较熟练地进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际 问题. 二 次 根 式 概念 性质 运算 加 、减、乘、除 最简二次根式 同类二次根式 二次根式 3、 4、 2、 1、 b a b a   0,0  babaab    0 2  aaa  aa2  0aa  0 aa ,0( a )0b 一、二次根式的意义 二、二次根式的性质 四、反思提升 三、二次根式的运算 一、二次根式的意义 你能说说对二次根式 的认识吗? 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号. 1.表示a的算术平方根. 4.a≥0， ≥0. (双重非负性)a a 注:正确理解和运用二次根式的概念是学好 本章的关键之一.   例1、下列各式中哪些是二次根式？哪 些不是？ 为什么？ 15 3a 100x  3 5 2 2a b 2 1a  144 2 2 1a a  思路启迪: 二次根式应同时具备下列三个条件：(1)含有 根号；(2)根指数是2；(3)被开方数是非负数.   例2、x取何值时,下列二次根式有意义? xx 3)2(1)1(  1x 0x 为全体实数x 0x .04,)3( 2 为全体实数为何实数无论 xxx  x x 1)4(4)3( 2 101)1(  xx解: 003)2(  xx 思路启迪：判断二次根式是否有意义的基本 依据是: ①被开方数为非负数； ②分母不等于零。 0001)4(  xx x 且 0202)5(  xx 且 2 x 522)5(  xx 2x 例3、二次根式的非负性的应用. 1、已知： + =0,求 x-y 的值.yx24x 2、已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0, 则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 解：∵x-1=0 且 y-2=0 ；∴ x=1 y=2 若两个非负数的和为零， 则这两个数都为零。 点评：初中阶段，课本中出现的三种非负数已全 部学完．这三种非负数是：实数的绝对值；实数 的偶次方；非负数的算术平方根．利用非负数的 意义求值，是解决代数式求值问题时常用的方法 之一． x为何值时，下列各式在实数范围 内有意义. x31)1(  2)5()3( x 1)2( 2 x 12 3)5( x x1 2)4( 0)6(5)6(  xx 为全体实数x 3 1 x 为全体实数x 10  xx 且 2 1 x 65  xx 且 二、二次根式的性质 aa 2)(1、 )0( a ?)( 22 有区别吗与 aa  aa 22、  0aa  0 aa 2)a（ 2)a（ aa 2 1、 与 区别： ① 意义不同 表示a的算术平方根的平方， 表示a的平方的算术平方根． ② a的取值范围不同 (a≥o)； (a为任意实数) 2、联系：当a≥0时， = = a 2)a（ 2a 2a aa 2)（ 2a )0,0(  babaab 3、积的算术平方根的性质 4、商的算术平方根的性质 )0,0(  ba b a b a 二、二次根式的性质 注：正确理解和运用二次根式的性质是学好 本章的关键之一. 计算:例1、 ;)5.1)(1( 2 ;) 4 34)(3( 2 .)5()2()4( 2 2       .5.1)5.1)(1( 2 解：思路启迪：利用 可以把 二次根式化简．    0 2  aaa 2)32)(2(  632)32)(2( 2  12 4 3)4() 4 34)(3( 22  54)5()2())5()2()(4( 222  例2、把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式； 54)1( 2 x 103)2( 2 a 22 52)1( ）（）（原式解、  x 22 103)2( ）（）（原式  a )52)(52(  xx )103)(103(  aa 思路启迪：利用 可以把任何一 个非负数或非负式子写成完全平方形式．    0 2  aaa 例2、把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式； 9)3( 4 a 96)4( 24  aa 222 3)3(  ）（原式 a 22 )3()4(  a原式 )3)(3( 22  aa )3)(3)(3( 2  aaa 22 )3()3(  aa 化简: 思考: .016 2 xx 解: 0 4 0x x   2 216 (4 )x x 4x x4  例3、 思路启迪：利用 可以把二次 根式化简． aa 2 若x<0呢？    33)1( 2  aa、 例4、化简: aaa  3)3(3:原式解 3  396)2( 2  aaa、  23 3 3a a a     解：原式 把a-3当做整体 化简形如 的二次根式，首先把 写成|a|的形式，再根据已知条件中 字母a 的取值范围，确定其结果. 方法小结 化简形如 的二次根式的方法:2a 2a 2a 一定要注意a的取值范围 例5、判断下列各式中哪些是最简二次根 式，哪些不是？为什么？(字母为正数) ba23)1( ab5.1)2( 22)3( yx  ba )4(  思路启迪：根据最简二次根式的条件来判 断，不满足其中任意一个条件的，都不是 最简二次根式． 最简二次根式的三个条件： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式； （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含有根号. 54)1( 2 3( 2 ) 4 a b 2 114)2( 2 2( 3 ) 3 yx x 例6、化简(字母为正数) 27 2)5( ba  3)6( ba ba  )7( 54)1( 2 3( 2 ) 4 a b 例6、化简(字母为正数) 思路启迪：若被开方数是积的形式，把能开得尽 的方的因数或因式开出来；若被开方数不是积的 形式，应先化成积的形式，再把可以开得尽方的 因数或因式开出来． 54)1( 6369  babbab 2)2( 2 324)2( ba 解： 2 114)3( 22 234 2 34    62 x yx 3 2)4( 2 xx xyx 33 322    xyx 6 3  2 114)3( x yx 3 2)4( 2 62 2 32 2 114 2 解法二： 思路启迪：化去根号中的分母，可以将被开方数 的分子和分母同乘以一个适当的数(或代数式)， 从而使被开方数中的分母能够开的尽,这样也就 将二次根式进行化简了. 27 2)5( 333 32 33 2    9 32  ba  3)6( baba ba    3 ba ba    3 27 2)5( ba  3)6( 思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个 适当的数(或代数式)，用这个数(或代数式)去乘 分式的分子和分母，可以使分母不含根号．这个 数(或代数式)叫有理化因式。分母的有理化因式 不是唯一的，应学会选择最简单的. ))(( ))(( baba baba    ba baba    ))(( ba baba    ))(( 思路启迪：根据本题的特点，将分子分解因式， 然后约分，这样化简运算简便． ba ba  )7( ba  解、原式 解法二 ba  方法小结 化二次根式为最简二次根式的一般步骤： (1)把根号内能开得尽方的因数(或因式)移 到根号外； (2)化去根号内的分母． (3)化去分母中的根号．(又称分母有理化) 1、计算 29)4(  4 3)5( 2(3) (1 2)2(2) ( 3)  2)2)(6( x 22 ) 3 2 2 1() 2 1 3 1()7(  2222 )11()7(43)8(  2)2)(1( 1、计算 答案： 2)1( 12)2(  4)3( 23)4( 3 2 1)5( x4)6( 1)7( 9)8( 2、把下列二次根化为最简二次根式. 800)1( 8 1)3( 5 33)4( 4.0)2( 24 3)5( 12 1)6(  220)1( 2 4 1)3( 10 5 3)4( 10 5 1)2( 4 2)5( 12)6(  3、化简下列各式： );0(250)1( 3 bba ) 3 1(961)2( 2  xxx      3113)3( 22  xxx aba 105)1(  13)2( x 2)3( 4、若a