八年级下数学课件：19 一次函数 复习（共32张PPT）_人教新课标 32页

第十九章 一次函数复习课 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y是x的函数。 一、函数的概念： （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0) 二、函数有几种表示方式？ 思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数． 　图１　　　 图２　　　 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反映s与t之间的函数关 系的是（ ） A B C D A 练习 2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是　（　　） A B C D C 八年级 数学 第十一章 函数 求出下列函数中自变量的取值范围? （1） 1 nm （2） 2 3   x y （3） 1 1    k kh 三、自变量的取值范围 分式的分母不为0 被开方数(式)为非负数 与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义 n≥1 x≠-2 k≤1且k≠-1 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 s 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 1、列表： 2、描点： 3、连线： 四、画函数的图象 s = x2 （x＞0） 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ =０ ≠０ 思 考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0 五、正比例函数与一次函数的概念： xyxy x yxy 2)4(1)3(1)2(2)1(  1.下列函数中,哪些是一次函数? m =2 答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例 函数,则m为何值 2m 六、一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数y=kx+b （b≠0) 图象 k,b的符号 经过象限 增减性 正 比 例 函 数y=kx x y o b x y o b x y o b x y o b y随x的增 大而增大 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y随x的增 大而减少 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 １、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 　　当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 1.　填空题： 　　有下列函数：①　　　　　 , ②　　　　 , ③　　　 , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、 三象限的是_____。 56  xy 4 xy 34  xy ② ①、②、③ ④ ③ xy 2 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号： < ><>>> < < １、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0．＜ ＞ 此时，直线y=bx＋k的图象只能是( ) A 练习： 3 、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b的图象上,求m+n的值? 4、y=-x＋2与x轴交点坐标（ ）， y轴交点坐标（ )0，2 2，0 5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点在轴的下方? 怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法　　　 y=x+1 2、平移法 ２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且 与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 　此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？ -2 -2 练习： ３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=__________。 -2 ４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习： 先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法 七、求函数解析式的方法: 解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b ① -1=b ② 把 b= -1 代入①，得： k= - 0.5 所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1 1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式? -2 -1 点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 y xo a 2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y 的值和y =-3时x的值。 解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 k 7 6 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 6 7 18 5.2当y =-3时，-3= （X－1） X=7 6 3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是： 解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0) ∴S△= ×2 ×4=4 2 1 　　4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得      bk b 5.35.22 40 解得      40 5 b k 解析式为：Q＝－５t+40　(0≤t≤8) 练习： （２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。 图象是包括 两端点的线段 . 20 40 80 t Q . A B 　4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出这个函数的图象。 Q＝－５t+40　 (0≤t≤8) 5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后。 （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升 _______毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升____毫克。 x/时 y/毫克 6 3 2 5O ２ ６ ３ 练习： 5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后。 （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是___时。 x/时 y/毫克 6 3 2 5O y=3x y=-x+8 4 2.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息： 1.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为 _____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为 ＿＿. 4x 3 2y  挑战自我 (-6,0) (0,4) 12 （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _________,从点燃到燃尽所用的时间分别是 __________； （2）当x＝＿＿＿时， 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等. 30cm,25cm 2h , 2.5h 1h 3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行 驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间 的函数关系.请根据图象填空： 出发 的早，早了 小时， 先到达，先到 小 时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速 度为 km/h. 电动自行车 2 汽车 2 18 90 （1）l1对应的表达是 ，l2对 应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收 入= 元，销售成本= 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入 = 元，销售成本= 元。 （4）当销售量等于 吨时，销售 收入等于销售成本。 （5）当销售量 吨时，该公司 盈利（收入大于成本）。 当销售 吨时，该公司亏损 （收入小于成本）。 4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。 根据图意填空： Y=500x+2000 Y=1000x 2000 3000 4 大于4 小于4 6000 5000 5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高 度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根 据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃 尽所用的时间分别是 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情 况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 30cm 25cm 2时 2.5时 y甲=-15x+30 y乙=-10x+25 x=1 x>1 x<1 t(分) s(km) 10 20 30 40 50 60 70 1 2