八年级下数学课件《用反比例函数解决问题》 (14)_苏科版 17页

11.3用反比例函数解决问题（1） 八年级(下册)初中数学 学科网 学.科.网 11.3　用反比例函数解决问题（1） 　　反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数、正比例函 数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用． • 要建一块面积是100m²的矩形苗圃. （1）苗圃的长y（m）与宽x（m）有怎样的函数关系？ 画出函数图像。 （2）如果苗圃的宽为4 m，那么矩形的长为多少m？ （3）如果苗圃的长至多为20 m，那么矩形的宽至少 是多少m？ 　　在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函 数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值， 反之亦然. ＝ky x 11.3　用反比例函数解决问题（1） 　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑． 　　（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需 要多长时间才能完成录入任务？ 解：（1） 　 　． 所以完成录入任务需 200 min ． 24000 200120 ＝ 　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告 录入电脑． 　　（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度 v（字/分）有怎样的函数关系？ 　　解：（2）由v · t＝24000，得 　　　　． 　　所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反 比例函数． 24000＝t v zxxkw 学.科.网 　　问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑． 　　（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； v t 24000t v ＝ O 100 200 300 400 400 300 200 100 　　在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的 那支曲线？ 　　在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的 取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等． 　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告 录入电脑． 　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？ 　　解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 　　　≈133.3． 　　小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成 录入任务． 24000 400 180 3 ＝ ＝v 在函数求值的过程中，要注意单位的一致． 学科网 　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑． 　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？ 　　解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得 　　　≈133.3． 　　小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成 录入任务． 24000 400 180 3 ＝ ＝v 　　本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果 “进一”, 作为实际问题的解． zxxkw 　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑． 　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？ 你能利用图像对此作出直观解释吗？ v t O 100 200 300 400 400 300 200 100 我们在函数图像上找到 当 t ＝180 的点，此时在这 个点下侧也就是右侧的函数 图像所对应的 v 值都是满足 要求的 . 结合实际意义，此 时 v 为≥134的正整数． 函数图像可以直观的解决数学问题． 24000t v ＝ 　　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长 方形蓄水池． 　　（1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎 样的函数关系？ 解：（1）由Sh＝4×104，得 　 ． 蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数． 40000＝S h 　　解：（2）把h＝5代入 ，得 　　　　　　　　　　　　　　． 　　当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为 8000m2． 40000＝S h40000 80005 ＝ ＝S 　本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个 求函数值的问题． 　　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长 方形蓄水池． 　　（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的 底面积应为多少？ 　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的 长方形蓄水池． 　　（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到0.01）？ 解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000． 把 代入 ，得 ≈ 6.667 ． 　　蓄水池的深度至少应为6.67 m ． 6000＝S 40000＝S h 40000 6000 ＝h 某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满 池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到Q(m3)， 那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？ 写出t与Q之间关系式____________ . （3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每 小时的排水量至少为____________. （4）已知排水量最多为每小时12 m3，则至少 h可将满池水全部排空. Ø练习巩固 zxxkw 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测 得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的 取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为 _______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方 可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才 能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消 毒是否有效?为什么? 开启 智慧 6 O 8 x(min) y(mg) 学科网 　　生活中还有许多反比例函数模型的实际问 题，你能举出例子吗？ 11.3　用反比例函数解决问题（1） zxxkw 小结： 转化 (反比例 函数)解决 老师寄语： 　　数学来源于生活，生活中处处有数学， 　　让我们学会用数学的眼光看待生活． 实际问题 数学问题 11.3　用反比例函数解决问题（1）