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- 2021-10-27 发布
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3.3勾股定理的简单应用
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果a=3,b=4.求c.
2.把12段同样长的绳子连成环状,拉直点B到点C之间的5段绳子,
然后在点A处将绳子拉紧,则∠BAC为直角.你能说明其中的道理
吗?
一、复习引入
交流:从远处看,斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形.
思考:已知桥面以上索塔AB的高,怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG的长.
A
B C E FG D
例1 如图,AD是△ABC的中线,AD=12,AB=13,BC=10.求AC及△ABC的面积.
二、例题精析
12
13
5 5
二、例题精析
变式: AD是△ABC的高,AD=12,AB=13 , AC=15, 求BC.
二、例题精析
例2 有一个长为12dm,宽为4dm,高为3dm的长方体箱子.
想一想:箱内可放的木棒最长为多少dm?
二、例题精析
变式:一只蚂蚁在这个长方体箱子的顶点A处,一粒芝麻在这个箱子的顶点C′处,
蚂蚁要沿着箱子的表面从A处爬到C′处,则它爬行的最短距离长的平方是多少?
A B C
A′ B′ C′
图2
图1A B
A′ B′
C′D′
12
4
3
12 4
3
3 12
4
三、练习巩固
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么它的周长为_________ .
2.一个直角三角形的斜边比一条直角边长2厘米,另一条直角边为6厘米,
则斜边长为( )厘米.
A.4 B.8 C.10 D.12
3.已知:如图,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
24
C
三、练习巩固
4.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是
这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶
面爬到B点的最短路程是多少?
1. 用勾股定理以及它的逆定理解决数学问题和实际问题的一般方法.
2.在解决实际问题中体会数学中的“建模”、“转化”、“方
程”、“分类”的思想方法.
四、自主小结
1.课本P87练习与习题3.3.
2.拓能题:一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时
它的底端B到墙AC的距离为0.7m,求梯子的顶端到地面的距离.
变式1:如果梯子的顶端从A处沿墙AC下滑0.4m,那么点B将向外
移动多少米?
变式2:梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距
离有可能相等吗?为什么?
五、布置作业
再 见
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