八年级上数学课件《探索三角形全等的条件》 (1)_苏科版 75页

初中数学八年级上册 （苏科版） 探索三角形全等的条件 这是东方航空公司双机库的钢屋盖，是目前国内跨度最 大的超大型钢屋盖，面积有近两个足球场那么大，重量达 3200吨。安装时，先在现场完成地面总体拼装，再整体提升 到25米高的柱顶。 创设 情境 　 观察图片中出现最多的几何图形是三角形，工人师傅在拼 装这些三角形时，是用高强螺栓把三根钢材构件加以固定的。 演示 图纸 钢架 △ABC A B C BC=3m AC=2.5m AB=2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.5 m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2. 5m 2.8m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB =2.8m 3m 2.8m 2. 5m 图纸 钢架 △ABC A B C BC =3m AC=2.5m AB=2.8m 再来一遍 3m 2.8m 2. 5m A’ B’ C’ 思考： 你能根据已知三角形的三 边长画一个三角形与已知 三角形全等吗？ 动手操作 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC B’ C’ A B C B’ C’ 动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'， 使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A B C A’ 画法：1、画线段B‘C'＝BC 。 　　 2、分别以B'，C'为圆心，BA、CA为半径画弧，两 弧相交于点A'。 　　 3、连结A‘B'、A'C'，得△A'B'C'。 剪下△A‘B’C‘，放在△ABC上，可以看到△A’B‘C’≌ △ABC， 由此可得判定两个三角形全等的又一个定理。 全等三角形判定定理（三） 如果一个三角形的三条边与另一个 三角形的三条边对应相等，那么这两个 三角形全等。 简称“边边边”定理，简记为SSS。 • 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS” 因为AB=DE，BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以得到△ABC≌ △DEF A B C〃 ≡ D E F〃 ≡ 在△ABC和△DEF中， AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌ △DEF(SSS) 　　如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性． 自主探究感受新知 四边形不具有稳定性，你能想出什 么方法让它们的形状不发生改变吗？ 初步感受感知方法 判断 （1）判断两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应 相等。 （ ） （2）有一组边对应相等的两个等边三角形全等 （ ） （3）两腰对应相等的两个三角形全等。 （ ） （4）底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等。（ ） 初步运用感知方法 已知：AB=AD，CB=CD 求证：AC平分BAD A B C D 证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） CB=CD （已知） AC=AC （公共边） △ABC ≌ △ADC （SSS）  BAC= DAC（全等三 角形的对应角相等） 即 AC平分BAD 如果连结BD，那么AC与BD有什么 特殊关系吗？为什么？ 例题讲解巩固新知 已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。 求证： ADBC A B C D 分析： D是BC的中点 BD=CD AB=AC AD=AD △ADB ≌ △ADC  ADB=  ADC ADB与  ADC 是邻补角  ADB=  ADC=90° ADBC 解题 已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。 求证： ADBC A B C D 证明： ∵ D是BC的中点（已知）  BD=CD（线段中点的定义） 在△ADB 和△ADC中 AB=AC， BD=CD ，AD=AD  △ADB ≌ △ADC（SSS） ∵  ADB=  ADC（全等三角形对应角相等） 又∵  ADB与  ADC是邻补角   ADB=  ADC=90°  ADBC（垂直的定义） 变式1：若将上题中右边的三角形向左平移（如图）， 　　　 若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF. 　　　问：△ABC和△DFE全等吗？ 1．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？ B A CE F D 学以致用深化新知 变式2：若将上题中的三角形继续向左平移（如图），　　　　 　　　　若AB＝DC，AC＝DB， 　　　　问：△ABC≌△DCB 吗？ B A CE F D 1．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？ 1、已知：点C、F在AD上，AF=DC，AB=DE，BC=EF 求证： A= D A B C D E F 训练运用加深理解 2.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB， 求证：∠B＝∠D. A B CD 证明：连结AC， 在△ABC 和△CDA中, AB＝CD(已知), BC＝DA(已知), AC＝CA(公共边), ∴ △ABC≌△CDA(SSS)， ∴∠B＝∠D . 3．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D． C D O A B 如图，在△ABC中，AB=AC，E、F 分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF 与CE相交于点O。 A O FE B C 1、图中有哪些全等的三角形？ △ABF≌ △ACE（SAS） △EBC≌ △FCB（SSS） △EBO≌ △FCO（AAS） 2、图中有哪些相等的线段？ 3、图中有哪些相等的角？ 课堂小结梳理新知 （1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对 应的两个三角形中的三组边对应相等； （2）许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原 型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实 际。 作业布置 必做题 补充练习 选做题 伴你学