八年级下数学课件：18-2-3 正方形 （共24张PPT）_人教新课标 24页

正方形 正方形 平行四边形 菱 形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩 形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一组邻边相等 复习: 思考： 正方形有哪些性质？ 四人小组互相交流，把它们写出来， 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角角: 正 方 形 性 质 　 ∴ ∵正方形不仅是平行四边形， 还是矩形、菱形 1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 思考： 如何判断一个四边形是正方形？ 把它们写出来，并和同学交流。 正 方 形 ∴有一组邻边相等 +有一个角是直角 +平行四边形 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定 有一个角是直角的菱形是正方形 思考： 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有 什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表 示这些关系。 有一个角 是直角 有一组邻边 相等 有一组邻边相等 有一个角是 直角 有一组邻边相等且有 一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形 （3）对角线相等的菱形 （2）对角线互相垂直的矩形 （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 对 角 线 相 等 对 角 线垂 直 对 角 线 相 等 对 角 线垂 直 对角线垂 直且相等 各平行四边形关系再认识 对称轴 下列说法对吗? （5）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 （4）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形 过关检测: ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O。 　　　　　　　 求证： △ABO ， △BCO ，△CDO ，△ADO是全等的 等腰三角形　　　 　　　 　 求证：正方形的两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形。 证明： A B C D O cm22 (2)若AC=4, 则正方形边长_____ ; 正方形的面积是__ 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交 于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 8 A B C D 4㎝ (3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方 形一边的距离_____ 2√2 E O 解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点， 且AB=AE，EF⊥AC交BC于F， 求证：EC=EF=FB A B C D E F ┌ 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌ △AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC 构建与证明 O D CB A 如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直 角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使 得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不 考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展 如何设计花坛？ 总结 1.正方形的性质 2.正方形的判定方法 1、2 2cm A B C D O 2cm分析：在Rt△ABD中， cmADABBDABAD 2,222  cmBD BD 22228 822 2 222   即