八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共17张PPT）_人教新课标 17页

温故知新 平 行 四 边 形 的 判 定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究思考 请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线． 探究思考 问题1： 一个三角形有几条中位线？ 把三角形分成几个三角形？ D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 端点不同 四个 探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC猜想 DE∥BC ？1 2 DE BC 你能证明你的猜想吗？问题4： A B C D E F ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使 EF=DE ，连 接CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 1 2 DE DF 1 2 DE BC  即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 1 2 1 2 A B C ED F 另证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 获得新知 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 三角形中位线定理： 符号语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，DE= BC. 2 1 作用：(1)证明线段平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或一半 包含位置关系和数量关系 学以致用 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 2、若等腰△ABC的周长是40cm, AB=AC=14cm,则中位线DE长为 多少？６cm 学以致用 3、 （P49 练习1）在△ABC中，D、E、F分 别是AB、BC、CA的中点，图中共有几条中位 线？几个平行四边形？ F E D CB A 3条 3个 4、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、 E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm， 则△DEF的周长= cm。12 E F B A C D 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外 选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC 的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B 两点的距离是____m，理由是 _______________________． 40 三角形中位线等于第三边的一半． 学以致用 5、（P49 练习3） 如图，A、B两点被池塘隔开， 在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 挑战自我 观察思考：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA中点．四边形EFGH 是平行四边形吗？请说说自己的理由。 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形 理由如下：连接AC ∵ E、F、分别是AB、BC的中点 (三角形中位线定理) 2 1 ∴EF∥AC，EF= AC ∴四边形EFGH是平行四边形 同理： HG∥AC，HG= AC 2 1 ∴EF ∥HG，且EF=HG 挑战自我 一 知识总结： 1.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。