八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教案新版北师大版 2页

‎2　一定是直角三角形吗 ‎1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念．‎ ‎2．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力．‎ ‎3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．‎ 重点 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形．‎ 难点 理解并掌握勾股定理的逆定理．‎ 一、复习导入 师：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？‎ 师：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？‎ 二、探究新知 ‎1．探究．‎ 课件出示题目：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答这样两个问题：‎ ‎(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？‎ ‎(2)分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)‎ 从上面的分组实验很容易得出如下结论：‎ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎2．说理．‎ 师：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？‎ 让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．‎ ‎3．提问．‎ ‎(1)同学们还能找出哪些勾股数呢？‎ ‎(2)今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？‎ ‎(3)到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？‎ ‎(4)通过今天同学们的合作探究，你能说出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？‎ 三、举例分析 课件出示教材第9页例题．‎ 师：什么叫这个零件符合要求？什么叫不符合要求？‎ 生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否则就不符合要求．‎ 师：∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中，如何判别它们是否是直角呢？‎ 生：题目告诉了三边的长度，利用刚学的结论进行判断即可．‎ 板书解题过程：‎ 2‎ 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，‎ 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．‎ 在△BDC中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，‎ 所以△BDC是直角三角形，∠DBC是直角．‎ 因此，这个零件符合要求. ‎ ‎(师生共同完成，教师强调解题步骤．)‎ 四、练习巩固 一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，此时距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行吗？‎ 解：由题意画出相应的图形．‎ AB＝240海里，BC＝70海里，AC＝250海里．‎ 在△ABC中，AC2－AB2＝2502－2402＝(250＋240)‎ ‎×(250－240)＝4 900＝702＝BC2，即AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形．‎ 答：船转弯后，是沿正西方向航行的．‎ 五、小结 师生相互交流总结出：‎ ‎1．今天所学内容：①会利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2，判断一个三角形是直角三角形；②满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．‎ ‎2．从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2判断一个三角形是直角三角形时，当数据较大时，要懂得将a2＋b2＝c2作适当变形，c2－b2＝a2便于计算．‎ 六、课外作业 教材第10～11页习题1.3第1，2，4题．‎ 本节课充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简化计算．‎ 2‎