八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (8)_苏科版 15页

3.2 勾股定理的逆定理 从卫星上俯拍的照片 • 大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工 具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古 埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的 金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最 大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方 形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何 的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金 字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟 是怎样确定的吗？ 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（厘米） A．2，3，4；   B．3，4，5； C．4，5，6；   判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． A． 　　 ； B．__________ ；　　 C． 　　 ； 　　　锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 22＋32＜42 32＋42＝52 42＋52＞62 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角 形是直角三角形？ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么 这个三角形是直角三角形. 　　 ∵a2＋b2＝c2 　　∴△ABC为直角三角形， ∠C＝90° 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． • 任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方 和等于第三个数的平方。 3，4，5　　　 5，12，13 6，8，10　　 7，24, 25 8, 15, 17 9，40，41 11，60，61 填表并探索规律． a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 勾股数的整数倍也是勾股数 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普 林斯顿322” 的古巴比伦泥块 1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的 是（　 ）． A．3，4，5　　　 B．10，6，8； C．7，6，5；　　 D．0.3，0.4，0.5 试一试 2. 下列各数组中，不是勾股数的是（　 ）． A．3，4，5　　　 B．10，6，8； C．14，48，50；　　 D．0.3，0.4，0.5 试一试 3．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直 角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289． 试一试 例1　：很久很久以前，古埃及人把一根长绳打 上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一 个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？说 明理由。 例2:　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图 ，经测量∠B＝90°，AB＝30m，BC＝40m，CD ＝130m，DA＝120m， 求这块地的面积。 B A C D 例3:　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？ 本课总结： • 判定一个三角形是不是直角三角形？ 你有哪些方法？