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  • 2021-10-27 发布

数学冀教版八年级上册课件13-3 全等三角形的判定 第4课时

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13.3 全等三角形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 具有特殊位置关系的三角形的全等 1.复习并回顾全等三角形的判定方法.(重点) 2.根据平移或旋转证明两个三角形全等并掌握其规律.(难 点) 观察下面几组图形,其中△ABC≌△A'B'C',请说出它们的对 应角和对应边. 具有特殊位置关系的三角形的全等 如图,每组图形中的两个三角形都是全等三角形. 问题1 观察每组中的两个三角形,请你说出一个三角形经过怎样 的变换(平移或旋转)后,能够与另一个三角形的重合. 图① 图② 平移 平移 图④ 图⑤ 旋转 旋转 图③ 图⑥ 先旋转 后平移 先旋转 后平移 观察与思考 实际上,在我们遇到的两个全等三角形中,有些图 形具有特殊的位置关系,即其中一个三角形是由另一个 三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的.发 现两个三角形间的这种特殊关系,能够帮助我们找到命 题证明的途径,较快解决问题. 例1 已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE∥AB, 交AC于点E,DF∥AC,交AB于点F. 求证:△BDF≌△DCE. 证明:∵D是BC的中点(已知), ∴BD=DC(线段中点定义). ∵DE∥AB,DF∥AC(已知), ∴∠B=∠EDC,∠BDF=∠C(两直 线平行,同位角相等), 在△BDF和△DCE中, ∠B=∠EDC, BD=DC, ∠BDF=∠C. ∴△BDF≌△DCE(ASA). 例2 已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的 中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F. 求证:DE=FE. 证明:∵CF∥AB(已知), ∴∠A=∠ECF(两直线平行,内错角相等). 在△EAD和△ECF中, ∠A=∠ECF, AE=CE, ∠AED=∠CEF(对顶角相等), ∴△EAD≌△ECF(ASA). ∴DE=FE(全等三角形的对应边相等). 1.已知,如图,AB∥CD,BF∥DE且AE=2,AC=10,则 EF=_______.6 2.已知:如图,BE=CF,AB∥ED,AC∥DF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵AB∥ED,AC∥DF(已知), ∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB(两直线 平行,同位角相等). ∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC(等式的 性质),即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠DEF(已推出), BC=EF(已推出) ∠F=∠ACB(已推出), ∴△ABC≌△DEF(ASA). A B C D E F 3.已知:如图, AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 求证:AB=AD. A C DB 1 2 证明: ∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中, ∠1=∠2 (已知), ∠ B=∠D(已证), AC=AC (公共边), ∴ △ABC≌△ADC(AAS), ∴AB=AD. u平移全等形 u旋转全等形 u翻折全等形