八年级上数学课件第五章 二元一次方程组 6. 二元一次方程与一次函数北师大版 22页

第五章 二元一次方程组 6. 二元一次方程与一次函数 学习目标 1、能解释二元一次方程与一 次函数的关系。 2、会用二元一次方程组和对 应两个一次函数的关系解决相 关问题。 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解；      5yx 2yx      622 3 yx yx      52 73 yx yx 0 无数 一 两条直线互相平行，有 交点； 两条直线重合，有 交点； 两条直线相交，有 交点； 0个 无数个 一个 一次函 数 这是怎么 回事？ 二元一次方 程 方程x+y=5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？ y=5-x 想一想： 2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ 无数个 都是 都在 5的解有多少个?y1.方程x =+                3 ,2 ;0 ,5 5 0 y x y x ;y ,x 是这个方程的解吗？ 想一想： ３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取 一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ ４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有 点组成的图象与一次函数y=-x+5的图 象相同吗？ 以二元一次方程的解为坐标的点都在对 应的函数图象上; 一次函数 的图象上的点的坐标都适合对 应的二元一次方程. 归纳：二元一次方程与一次函数的关系 １．解方程组 5, 2 1. x y x y                2, 3. x y答案： 2．上述方程移项变形转化为一次函数 y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系 内分别作出这两个函数的图象． y x41 2 3 5 y=-x+5的图象： 在图象上取两点 （0,5)，(5,0)． y=2x-1的图象： 在图象上取两点 （0.5,0)，(0,-1)． 5 xy (2,3) 答案： 12  xy y 41 2 3 5 5 xy (2, 3) 12  xy x ３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系?      12 5 yx yx 方程组 的 解 是对应两直 线 的交点坐标（2,3）      3 2 y x ２．两条直线的交点坐标是对应的方程 组的解. １．方程组的解是对应的两条直线的交 点坐标. 归纳：二元一次方程组与对应两条直线的关系      .2 ,1 yx yx x y 3 2:2  xyl 1:1  xyl• 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 • y = x - 2 的图象（教 材124页图5-2）有怎样 的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 你发现了什么？ 两直线 当 平行于 时， ；反之也成立。 ,: 111 bxkyl  222 : bxkyl  2l 21 kk 1l 课堂小结： 二元一次方程 和一次函数图 象的关系 以二元一次方程的解为坐标 的点都在对应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标 都适合对应的二元一次方程. 方程组和 对应的两 条直线的 关系 方程组的 是对应的两条直 线的 两条线的 是对应的 方程组的 交点坐标 特别的：两平行直线的k相等； 课堂检测：      xy yx 2 13 1．已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点 是（1，2），求方程组 ２．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y =5 吗？两个一次函数的图象之间有什么关系？ ４．如图，两条直线 的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？ 21 ll 与 1 1,3 3 3.2 y x y x             答案： 　 ３ -１ 2-3 x y 2l 1l 0 3 2 3  xy 13 1  xy ３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围 成的三角形的面积. .    1 2 8 16S 2 52 3 15 答案： 3 2 )58,56( -2 -1 4 3 2 1 21 y x 板书设计 二元一次方程与一次函数 1、二元一次方程与一次函数的关系 2、二元一次方程组与对应的两个一次函数的 关系