八年级下数学课件：18-2-1 矩形——矩形的性质 （共25张PPT）_人教新课标 25页

我是平行四边形, 我的边,角,对角线 都有哪些性质呢? 概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边行. 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO A D B C O 复习： 下图中有你认识的图形吗？ 用四段木条做一个 ABCD的活动木框， 将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会 发现什么? 试一试 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 其实我还是平行四 边形啊！只是我比 较特殊而已，大家 发现了我的特殊之 处吗？ A D B C A D B C 问题探究 1、画一个矩形ABCD。 2、从边、角、对角线三方面进行考虑，你 能发现什么吗？矩形是一个特殊的平行四 边形，除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？请以小组的形式讨 论总结。 首先研 究角的 性质 B A D C 矩形的四个角都是直角. 为 什 么? ※ 矩形的性质定理1 两条对 角线有 何关系? 矩形的对角线相等. 证明 ※ 矩形的性质定理2 A B C O D 在左图的 Rt⊿ABC中， OB与AC有 何关系？ 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半. ※ 推 论 O = AC2 1 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌ △DCB（SAS） ∴AC = BD 命题:矩形的对角线相等； 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B CD E F G H. OOO OO O OOOOO 例1 如图，矩形ABCD被两条对角 线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长 是13cm，那么矩形的周长是多少？ A D B C ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角 形的周长和为86cm， ∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13 =34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 Ｏ 解： ∵ AC、BD是矩形ABCD的对角线 例2： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) D CB A O AD=4cm 4、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、是轴对称图形 D、对角线垂直 1、矩形的定义中有两个条件：一是 ， 二是 。 2、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3、矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 √ × D 5、矩形具有而平行四边形不具有的性 质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C两组对边分别平行 D对角相等 6、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分 成（ ）个等腰三角形，（ ）个全等的直 角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 B B A D B C B O （1）矩形两条对角线的夹角是 120度，短边长为4cm。求矩形 的对角线长。 O A D CB （2 ）、已知：矩形ABCD的两条对角 线相交于点0，∠AOD=120°， AB =4cm， （1）求矩形对角线的长。（2）求 BC边的长。 O A D CB 1、 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在 一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD A BC D 2. 在Rt⊿ABC中，∠C=90°， AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 则 AD=CD= AB2 1 ∴AC=AD=CD= AB2 1 又∵AB=2AC ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 ° A B C D O 3. 矩形ABCD中，AB=1， ∠ACB=30°，BD=______； 与AB相等的线段（不包括本身） 有___条， E 作BE⊥AC 在Rt⊿BCE中， ∠ACB=30° BE= BC2 1 而BC= = 22 ABAC  312 22  2 3 ∴BE= 2 3 还有 其他 方法 吗？ 等面积！ B到AC边距离为____; A B C D O ⊿ABO是等 边三角形， AO=AB= 32 AC=2AO= 34 4. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______.32 5. 以2cm和3cm为两条邻边 长画一个矩形，并求它的对 角线长. A B C ①画AB=3cm， AC=2cm且AB⊥AC， ②作CD∥AB， BD∥AC， 交于点D. D 四边形ABCD就是 所要画的矩形. 利用勾 股定理 求得BC )(1323 22 cmBC 对角线 小结： 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形的性质： 矩形的对角线相等且互相平分。 矩形具有平行四边形的所有性质 ； 另外： 矩形的四个内角都是直角。 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ； 1．下列性质矩形不一定具备的是（ ） A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E，F将AC三 等分，则△BEF的面积为（ ） A． B． C． D．5 3．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分 ∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则 ∠COF=_______． 3 2 5 3 5 2 作业： 作业： 4、如图所示，矩形ABCD沿AE 折叠，使点D落在BC边长的点F 处，如果∠BAF=60°，求∠DAE 的度数． 5．如图，已知四边形ABCD是矩 形，对角线AC，BD相交于点O， CE∥DB交AB 的延长线于点E， 求证：AC=CE．