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- 2021-10-27 发布
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§4.2 不等式的基本性质
挑战“记忆”:
还记得等式的基本性质吗？
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，等式仍然成立.
等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）
同一个不为0的数，等式仍然成立.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性
质是否也有相似之处呢？
1.选择适当的不等号填空，并说明理由.
（1）若a>b,则2a ___2b
（2）若a>b,则–a ___–b
（3）若a>-b，则a+b____0；
（4）若–a
<
>
>
2、把下列不等式化成 x＜ a 或 x＞ a 的
形式：
（1） x－2 ＞ 3
（2） －2 x ＞3
解: （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2 ＞ 3＋2
即 x ＞ 5
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：
x ＜
2
3
3.选择适当的不等号填空，并说明理由：
>
>
>
（1）若ay，则2x-1____2y-1;
（3）若6 x ＜ 5x-1 ，
则x____-1<
4.已知a>0，试比较2a与a的大小.
解：在数轴上分别表示2a和a
的点（a>0），如图.
0 a 2a
aa
2a位于a的右边，∴2a>a.
当a<0呢？ 当a=0呢？思考：
解：∵ 5 ＞ 3
∴ aa 35
想想:这种解法对吗？如果正确，说出它
根据的是不等式的哪一条基本性质；如
果不正确，请说明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
a
0a aa 35
0a aa 53
4.试比较5a与3a 的大小。
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一
个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一
个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同
一个负数，不等号的方向要改变 ；
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数
时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定
范围的字母，应分情况讨论.
注意事项
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