八年级下数学课件八年级下册数学课件《特殊的平行四边形》 人教新课标 (6)_人教新课标 21页

知识回顾: 定义 边 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边 形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对 角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图 形 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 回顾：特殊的平行四边形 矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。 菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。 有一个角是直角，有 一组邻边相等的平行 四边形是什么呢？ 探究（一） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直 角的平行四边形。 正方形的 定义： 菱形 正方形 有一个角是直角 正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形。 正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。 正方形矩形 有一组邻边相等 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系 想一想 正方形的性质 四条边相等 四个角都是直角 相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角 A B C D O 菱形的性质 矩形的性质 对称性------ 是轴对称图形 正方形是轴对 称图形，它的 对称轴是什么？ 快速抢答 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√” 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 正方形不但具备一般的平行四边形的性质， 而且同时具备矩形和菱形的性质。 求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. △DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌ △BCO≌ △CDO≌ △DAO. A B C D O 例4已知：如图，四边形ABCD是正 方形，对角线AC、BD相交于点O， 学而时习之 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 如何由矩形和菱形判别正方形呢？ 一组邻边相等且 有一个角是直角 学而应用之 1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架? 3.现有一条方巾，想请同学们帮 助检验一下方巾是否是正方形的。 怎样检验？ 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在 AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判 断四边形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 12 3 证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴　 ∠A= ∠ B= ∠ C=∠D=90°， AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）． 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF　 ∴ △AEH≌ △BFE≌ △CGF ≌ △DHG． 　 ∵ ∠1=∠3． 又　 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90° ∴　 ∠EFH=90 ° ∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角 是直角的菱形是矩形）． .四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小 芳在AB边上取定了一点E，经测量 EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和 对角线长分别是多少？ A D A B C E 活动 解： 连接AC. ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠B=90°，AB=BC ∵ EC=50m，EB=30m ∴ S正方形ABCD=(40 )2=1600(m2) ∴ m40 2BE2CEBC ∴ m240 2BC2ABAC 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的 小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积 相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种 方法？ 设计花坛 1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四 边形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 我理解了…… 我学会了…… …… 我知道了……