八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式》 人教新课标 (10)_人教新课标 31页

( 0) .a a 代数式 叫做二次根式 ( 0) .a a 代数式 叫做二次根式 2. a可以是数,也可以是式. 1.二次根式的两个特征： （1）根指数为2 （2）被开方数大于等于零 形 质 如 2 2 22 12, , 1, 4 ( 4 ), ( 2) 3 2 a b ac b ac x x      等 都是二次根式 说一说: 下列各式是二次根式吗? ? 4 22 3 (8) 1 1(9) 4 2 (10) 3 x       3 2 2 (1) 32 (2) 12 (3) 8 (4) a (5) -m (m 0) (6) 2a -1 (7) a a      被开方数a≥0有意义 ，a 被开方数a可以是数也可以是式 例1 a取何值时,下列根式有意义? 21(1) 2 1 (2) 2 (3) (4) 1x x x x - - + 解 (1)由２x－１≥０　得x≥０.５　　　 　　所以，当x ≥０.５时，　　　有意义2 1x- (2)由２－x≥０　得x≤２　 所以，当x ≤ ２时，　　　有意义2 x- (3)由　≥０及x≠０　得x＞０1 x 所以当x＞０时，　有意义1 x (4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０ 　所以，当x取任何实数时，　　有意义21 x+ 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？ ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 说一说 练习： x取何值时,下列二次根式有意义? xx 3)2(1)1(  1x 0x 为全体实数x 0x x x 1)4(4)3( 2 3)5( x 0x 2 1)6( x 0x 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1 2 a < 1(7) 1 2a 3(8) | | 4 x x   3(8) | | 4 x x   解：由３－x≥０　　得　x≤３ 　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４ 3 | | 4 x x   所以当 有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 x ≤３且x≠－４时， a a a ìïïíïïî 二次根式的双重非负性 经常作为隐含条件，是解题的关键 例　已知　　　　　　　　，求x＋y的值1 3 0x y- + + = 解：∵　　　≥０，　　　≥０，1x- 3y + 1 3 0x y- + + = 　　　　　＝０，　　　＝０∴ 1x- 3y + ∴x＝１，y＝－３ ∴x＋y＝－２ ≥０ ≥０ 初中阶段的三个非负数： ≥０ a | |a 2a (a≥０) 2 0 0, 0 | | 0 0, 0 | | 0 0, 0 ...... a b a b a b a b a b a b + = Þ = = + = Þ = = + = Þ = = 练习 １.已知　　　　　　　　　，求x、y的值.2 2 3y x x= - + - + x=2，y=3 a≥4 ２.已知 　　　　　　，求a的值. 4 | 3 |a a a    4 3 4 3a a a a     ，即 a-4=9，则 a=13 21 a a a 0、（ ）＝ （ ） 22 a |a| 、（ ）＝ -a (a＜0) a (a>0) = 0 (a=0) ?)( 22 有区别吗与 aa 2.从取值范围来看,  2a 2a a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看,  2a 2a 先开方,后平方 先平方,后开方 2 2( )a a与 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) 2a  2a -a (a＜0) ==∣ a∣ _________,4)4( 2 的取值范围是则思考：若 mmm  4m 例　　求下列二次根式的值 2 2(1) (3 ) (2) 2 1( 3)x x xp- - + = - 2(3 ) | 3 |p p- = -解：(1) ∵ 3 0p- < ∴ 2(3 ) 3p p- = - (2) 2 22 1 ( 1) | 1|x x x x- + = - = - 当x＝　　 时，x－１<０3- 2 2 1 1 1 3x x x- + = - = +∴ ∴当x＝　　时， 2 2 1 1 3x x- + = +3- 练习:算一算: 25 （1） 22 7 （ ）（ ） 23 3 2 （ ）（ ） 24 1 2 （ ）（ ） 5 7 18 12  2 25 2x xy y  （ ） (x﹤y) xy  今天我们学习了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来 分享。 .的式子叫做二次根式形如 a )0( a 二次根式的概念: 　　二次根式中字母的取值范围 ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 　　二次根式的双重非负性 0 , 0 .a a   )0( 2  aaa a (a>0) -a (a＜0) =∣ a∣2a = 　二次根式的性质 0 (a=0) 1、练习册16.1 2、一课一练P1-2 已知 有意义,那A(a, ) 在 象限. a 二 ? a 1  ∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋) ___________ 2 162 取值范围是 的中字母下列式子 x x x   03  x ? 2x+6≥0 -2x＞0 ∴ x≥-3 x＜0 ∵ . ,12 的值求自然数 为一个整数 n n n≤12 n = 3，8，11，12 ? 若a.b为实数,且 求 的值 022  ba 1222  bba 解: 2 0a  ， 02 b 022  ba而 2 0a   ， 02b 2 2a b  ，       3121221 2222  ba原式 实数p在数轴上的位置如图所示，化简  22 2)1( pp  1 21 )2(1    pp pp ? 在实数范围内分解因式: 24 3x  23 3（ ）∵ 2 2 24 3 2 3x x  （ ） （ ）∴ 解: (2 3)(2 3)x x   １．已知０＜x＜１，化简 2 21 1( ) 4 ( ) 4x x x x - + - + - 2．已知 4 1 6 2 10x y x y- + - - = + 求 　的值2011(2 )x y- 1 1| | | |x x x x + - - 1 1 2x x x x x = + + - = 1 4 1 4 2 6 2 9 0x x y y- - - + + - - - + = 2 2( 1 2) ( 2 3) 0x y- - + - - = x=5，y=11 2011(2 ) 1x y- = -