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- 2021-10-27 发布
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第 2 课时 因式分解(2)
【基本目标】
1.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.
2.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
3.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.
【教学重点】
掌握公式法进行因式分解.
【教学难点】
找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
一、创设情景,导入新课
1.我们学过哪些乘法公式?请把公式表示出来.
2.乘法公式如果反过来用,它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?
这些公式用语言可以怎样叙述?
3.用这种对多项式进行因式分解的方法叫( ).
二、师生互动,探究新知
下列各式能否用公式来分解因式?如果可以,应分解成什么式子?如果不可
以,请说明理由.
(1)x2-4x+4;(2)1+16a2;
(3)4x2+4x-1;(4)x2+6x+9.
三、随堂练习,巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评,注意找公
因式的准确性,注意符号、多项式的恒等变形.
四、典例精析,拓展新知
例 1 对下列多项式进行因式分解:
(1)25x2-16y2;(2)-z2+(x-y)2.
【分析】以上各式均满足使用( )公式分解因式的条件,所以可直接利
用( )公式进行因式分解.
【答案】(1)(5x-4y)(5x+4y) (2)(x-y-z)(x-y+z)
例 2 把多项式 x2+4xy+4y2 分解因式.
【分析】1.判断左边是否为完全平方式.
2.判断中间一项是哪两个数积的二倍.
3.看清中间一项的符号,写出因式分解结果.
【答案】(x+2y)2
五、运用新知,深化理解
1.把下列各式分解因式:
(1)-492+x2;
(2)4(x+m)2 -(x-m)2.
2.把下列各式分解因式:
(1)x2-12xy+36y2;
(2)a2-14ab+49b2;
(3)16a4+24a2b2+9b4;
(4)49a2-112ab+64b2.
3.把下列各式分解因式.
(1) a3-14a2+49a;
(2) 3a3-27ab2;
(3) 2am+an+2bm+bn ;
(4) -20xy+25x2+4y2.
【答案】1.(1)(x-49)(x+49) (2)(3x+m)(x+3m)
2.(1)(x-6y)2 (2)(a-7b)2
(3)(4a2+3b2)2 (4)(7a-8b)2
3.(1)a(a-7)2 (2)3a(a-3b)(a+3b)
(3)(2m+n)(a+b) (4)(5x-2y)2
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言
的基础上,教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课中公式法与提公因式法常综合使用,注意通过适当地训练与归纳使之
熟练化,对于复杂变形后的因式分解,课标不做要求,不必加重学生负担.
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