八年级数学上册第二章实数2-3立方根教学课件新版北师大版 20页

2.3 立方根 第二章 实数 八年级数学 · 北师版 情境引入 学习目标 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 . （重点） 2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算 . （重点，难点） 导入新课 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 讲授新课 立方根的概念及性质 一 问题： 要做一个体积为 27cm 3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x ㎝, 则 这就是要求一个数 , 使它的立方等于 27. 因为 所以 x =3. 正方体的棱长为 3㎝. 想一想 (1) 什么数的立方等于 -8 ？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm 3 ，正方体的边长又该是多少？ -2 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　 . 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为 : 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数， 3 是根指数， 3 不能省略 . 读作 : 三次根号 a ， 填一填： 根据立方根的意义填空 ： 因为 =8 ，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( ) 3 =0.125, 所以 0.125 的立方是（　 ）； 因为 ( ) 3 ＝ 0 ，所以 0 的立方根是（　）； 因为 ( ) 3 ＝－ 8 ，所以－ 8 的立方根是（ ）； 因为 ( ) 3 ＝ ，所以 的立方（ ） . 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个 , 是正数 无平方根 零 有一个 , 是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有 1, -1, 0 ； 平方根是它本身的数 只有 0. 开立方及相关运算 二 a 叫做被开方数 3叫做根指数 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a ”. 如： x 3 =7 时， x 是 7 的立方根． 求一个数 a 的立方根的运算叫做 开立方 ， a 叫做 被开方数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 典例精析 例 1 求下列各数的立方根 : （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） (5) -5 的立方根是 （ 3 ） （ 4 ） 0.216; （ 5 ） － 5. 求下列各式的值 : 体会：对于任何数 a , a 2 4 0 -2 -3 探究 1 3 3 2 ___ = 3 3 4 ___ = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算 . 体会：对于任何数 a , a 8 27 0 - 8 - 27 探究 2 求下列各式的值 : 体会 : (1) 求一个负数的立方根 , 可以先求出这个负数绝对值的立方根 , 然后再取它的相反数 . (2) 负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值 : (1) ； (2) 探究 3 - 0.2 - 0.2 求下列各数的值 : （ 1 ） 0.5 ，（ 2 ）－ 4 ，（ 3 ）－ 4 ，（ 4 ） 5 ，（ 5 ） 16. 练一练 例 2 求下列各式的值 : ( ) 当堂练习 1. 判断下列说法是否正确 . × (2) 任何数的立方根都只有一个 ; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 ; ( ) × × (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( ) √ (1) 25 的立方根是 5; ( ) (4) 一个数的立方根不是正数就是负数 ; √ 2. 求下列各式的值 解 : （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 3. 求下列各式的值： 2 4. 将体积分别为 600 cm 3 和 129 cm 3 的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解 : 因为 600+129=729 ， 729 的立方根是 9 ， 所以正方体的棱长为 9 cm. 立方根 立方根的概念及性质 课堂小结 开立方及相关运算