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第五章 分式与分式方程
专题一 本章知识梳理
思维导图
1. 了解分式和最简分式的概念,会利用分式的基本性质
进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运
算.
2. 会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式
不超过两个).
课程标准
1. 分式的定义
如果A,B表示两个________,并且B中含有_______,那
么式子 叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.
2. 分式有意义、值为0的条件
(1)分式 有意义的条件:_________;(2)分式 值
为0的条件:______________.
知识梳理
整式 字母
B≠0
A=0且B≠0
3. 分式的基本性质
(1)语言叙述:分式的分子与分母同乘(或除以)一个
___________的整式,分式的值不变;
(2)字母表示:____________,___________(其中a,b,m
是整式,且m≠0).
4. 约分
约分:把分式的分子与分母的________约去,不改变分
式的值.
不等于0
公因式
5. 通分
通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的
_______的分式.
6. 分式的乘法分式乘分式,用__________作为积的分
子,__________作为积的分母. 符号表示:
=______.
7. 分式的除法
分式除以分式,把除式的_____________________后,
与被除式相乘. 符号表示: =________=_______.
同分母
分子的积
分母的积
分子、分母颠倒位置
8. 分式的乘方
分式的乘方要把_______、_______分别乘方.
符号表示: =_______(n是正整数).
9. 同分母分式的加减法
同分母的分式相加减,_______不变,把_______相加减.
符号表示: =__________.
分子 分母
分母 分
子
10. 异分母分式的加减法
异分母的分式相加减,先________,化为_________的
分式,然后再按_________分式的加减法法则进行计算.
符号表示: =____________=__________.
11. 分式的混合运算
分式的混合运算顺序与数一样:先算乘方,再算
_______,最后算______,有括号先算____________,
同级运算按________顺序进行.
通分 同分母
同分母
乘除
加减 括号里面的
先后
12. 最简分式
最简分式:当分式的分子与分母____________时,称
为最简分式.
在分式运算过程中,最后结果必须是
_________________.
13. 分式方程
(1)_______含有未知数的方程叫做分式方程.
(2)解分式方程的基本思路是将分式方程化为
___________,具体做法是_________.
没有公因式
最简分式或整式
分母
整式方程
去分母
(3)解分式方程时,_________所得的整式方程的解有
可能使原方程中_______为0,因此解分式方程需验根.
将整式方程的解代入_____________,如果
_____________的值不为0,则整式方程的解是原分式
方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.
(4)解应用题的一般步骤:设未知数、_________、
______、检验、写出答案.
去分母
分母
最简公分母 最简公分母
列方程 求解
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