人教版八年级下册数学试题课件-6第十九章19一次函数（一） 25页

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 第2课时 一次函数（一） 课前预习 A. 一次函数的定义：一般地，形如 ______________（k,b是常数， k______________0）的函数，叫做一次函 数．当b=0时，y=kx+b即______________,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数． y=kx+b ≠ y=kx 1. 函数y=（k+1）x+k2-1中，当k______时，它 是一次函数． ≠-1 2.直角三角形的两个锐角∠A和∠B的函数关系是 _______函数. （填“正比例”或“一次”）一次 B. 一次函数y=kx+b（k≠0）. （1）图象是______________． （2）其性质有： ①k＞0，y随x增大而______________； ②k＜0，y随x增大而______________． （3）图象的平移规律：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象可以由直线 y = kx平移 ______________个单位长度得到（当 b > 0 时，向上平移；当 b < 0 时，向下平移）. 一条直线 增大 减小 3. 一次函数y=（2m-1）x+1，若y随x的增大而 增大，则m的取值范围是____________．m＞ 4. 将y=2x-3的图象向上平移2个单位长度得 到的直线的表达式为______________. y=2x-1 课堂讲练 【例1】 已知函数y=（k-2） +b+1是一次函数， 求k和b的取值范围. 知识点1 一次函数的定义 解：根据题意，得k2－3=1，且k－2≠0. 由k2-3=1解得k=－2或k=2（不符，舍去）. ∴k=－2. b是任意常数. 1. 已知y=（m-1）x2-|m|+n+3. （1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 解:（1）根据一次函数的定义得2-|m|=1，解 得m=±1. 又∵m-1≠0,即m≠1， ∴当m=-1，n为任意实数时，y是x的一次函数. （2）根据正比例函数的定义得2-|m|=1， n+3=0，解得m=±1，n=-3. 又∵m-1≠0,即m≠1， ∴当m=-1，n=-3时，y是x的正比例函数. 知识点2 一次函数的图象及其性质 【例2】已知一次函数y=（2m+4）x+（2n-4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的 负半轴上？ 解:（1）由题意得2m+4<0，解得m<-2. ∴当m<-2时，y随x的增大而减小. （2）由题意得 ∴ ∴当m≠-2且n<2时，函数图象与y轴的交点在 y轴的负半轴上. 2. 已知函数y＝（2m-1）x+m-4． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增 大而减小，求m的取值范围． 解：（1）∵函数图象经过原点， ∴m-4＝0，且2m-1≠0， 解得m＝4. （2）∵y随着x的增大而减小， ∴2m-1＜0， 解得m＜0.5. 【例3】已知正比例函数y=kx经过点P（2，3）,如 图19-2-3. （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所 得直线的解析式. 解:（1）由函数y=kx经过点P（2，3），可得 3=2k，解得k= ， ∴该正比例函数的解析式为y= x. （2）直线y= x向上平移3个单位长度后，得到 的直线的解析式为y= x+3. 3. 已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点 （-2，6）. （1）求m的值； （2）在如图19-2-4所示 的直角坐标系中画出此函 数的图象； （3）平移此函数的图象， 使得它与两坐标轴所围成 的图形的面积为4，请直 接写出此时图象所对应的 函数解析式. 解：（1） 将x=-2，y=6代入y=mx+2， 得6=-2m+2.解得m=-2. （2） 由 （1） 知，该函数是一次函数， 其解析式为y=-2x+2，图略. （3）函数解析式是y=-2x+4或y=-2x-4. 分层训练 【A组】 2. 函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m的值需满 足（ ） A.m≠0 B.m=2 C.m=2或4 D.m＞2 B 1. 下列函数中，一次函数的个数是（ ） ①y＝x；②y＝ ；③y＝ ；④y＝2x+1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 3. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是 （ ） A. （0，4） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，2） A 4. 若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确 B 5. 下列说法正确的是_________（填序号）. ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定 是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的 一次函数； ④若y=kx+b，则y是x的一次函数. 6. 在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而________ （填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的 最小值为______. ①③ 增大 3 7. 把直线y=2x-1向下平移4个单位长度，所得直线 的解析式是___________. 8. 点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k ＜0）上的两点，则y1-y2—————0. （填 “＞”“＜”或“=”） y=2x-5 ＞ 【B组】 9. 在同一坐标系中画出下列函数的图象. （1）y＝2x+1；（2）y＝x+1. 解：图象如答图19-2-4所示. 10. 已知直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相 交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使 OP=2OA，求△ABP的面积. 解：（1）令y＝0，得x＝－ . ∴点A坐标为（－ ，0）. 令x＝0，得y＝3. ∴点B坐标为（0，3）. 　 （2） 设点P坐标为（x，0），依题意，得x＝±3. ∴点P坐标为P1（3，0）或P2（－3，0）. ∴△ABP的面积为 11. 已知函数y＝（2m+1）x+m-3； （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴的截距为-2，求m的值； （3）若函数的图象平行于直线y＝3x-3，求m的值； （4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而 减小，求m的取值范围． 解：（1）∵函数图象经过原点， ∴m-3＝0，且2m+1≠0， 解得m＝3. （2）∵函数图象在y轴的截距为-2， ∴m-3＝-2，且2m+1≠0， 解得m＝1. （3）∵函数的图象平行于直线y＝3x-3， ∴2m+1＝3， 解得m＝1. （4）∵y随着x的增大而减小， ∴2m+1＜0， 解得m＜ ． 12. 有这样一个问题：探究函数y＝x+ 的图象与 性质.小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程， 请补充完成： （1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝ ______________；当x＜2时，y＝_______. （2）根据（1）中的结果，请在图19-2-5中的坐标系 中画出函数y＝x+ 的图象； 2x-2 2 （3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： _________________________________________.当x＞2时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 解：（2）当x≥2时，y＝2x-2过点（2，2）， （3，4），函数y＝x+|x-2|的图象如答图19-2-5.