2020年秋北师大版八年级上期期末考点突破训练：代数与函数（四） 6页

2020 年秋北师大版八上期末考点突破训练： 代数与函数（四） （一）．二次根式混合运算 1．计算 （1）2 ﹣6 +3 （2）（3 + ﹣4 ）÷ 2．计算 （1）3 ﹣（ + ） （2） ÷ ﹣ × + 3．计算： （1） × + ÷ ﹣|﹣2 |； （2）（1﹣ ）0+（ ）﹣1﹣ ÷ +| ﹣2|． 4．计算题： （1） •（﹣ ）﹣2﹣（2 ﹣ ）0+|﹣ |+ ； （2） ﹣ ﹣ +（ ﹣2）0+ ； （3）（ +1）（ ﹣1）+（ ﹣2）2+（2 ﹣ ）÷ ． 5．计算： （1） ﹣ （2+ ）+ （2） ×（﹣ ）÷（ ） （二）．二元一次方程组实际应用 1．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还 剩余 1 尺，问长木长多少尺？ 2．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区 外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需 8 天完成，小区需支付费用 12.8 万元； 若由甲公司单独做 4 天后，剩下的由乙公司来做，还需 10 天才能完成，小区需支付费用 12.4 万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？ 3．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个正三 角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共 2600 张，其中甲种规格的纸板刚好可以 裁出 4 个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出 3 个底面和 2 个侧面（如图②）， 裁剪后边角料不再利用． （1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ （2）一共能生产多少个巧克力包装盒？ 4．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色 的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从 批发市场花 4800 元购买了黑、白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘 后的零售价如表所示： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答） （2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润． 5．某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书 包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八五折销售，超市 B 全 场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带 了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家 购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ （三）．一次函数图像应用 1．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段 OA 表示货车离开甲地的距离 y（km） 与时间 x（h）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离开甲地的距离 y（km）与时间 x（h） 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）甲、乙两地相距 km，轿车比货车晚出发 h； （2）求线段 CD 所在直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？ 2．甲乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系，折线 BCD 表示 轿车离甲地的路程 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题： （1）求线段 CD 对应的函数关系式； （2）在轿车追上货车后到达乙地前，何时轿车在货车前 30 千米． 3．宜宾某商店决定购进 A．B 两种纪念品．购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 2 件和购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件均需 80 元． （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 750 元，但不超过 764 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件 A 种纪念品可获利 a 元，出售一件 B 种纪念品可获利（5﹣a）元， 试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成 本价） 4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢 车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的关 系．根据图象回答： （1）甲、乙两地之间的距离为 千米． （2）两车同时出发后 小时相遇． （3）线段 CD 表示的实际意义是 ． （4）慢车和快车的速度分别为多少 km/h？（写出计算过程） 5．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y1＝k1x+b；按照方案 二所需费用为 y2（元），且 y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2 的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？ 说明理由．