八年级下数学课件八年级下册数学课件《一元一次不等式与一次函数》 北师大版 (8)_北师大版 14页

2.5 一元一次不等式与 一次函数(1) • 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关 系。 • 2、能够用图像法解一元一次不等式。 • 3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法 解一元一次不等式。 学习目标 1、一次函数y=2x–5的图象是 ，函数 的图象经过 象限，函数值y随自变量 x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴 相交于点 ； 诊断练习 2、一次函数y= –2x–5的图象是 ，函数 的图象经过 象限，函数值y随自变量 x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴 相交于点 。 作出一次函数y=2x-5的图象： 0 1 2 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 新知探究 观察图象回答下列问题： y -2 -1 0 1 2 3 4 x 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 52  xy (1)x取何值时， y =0? (2)x取哪些值时， y >0? x=2.5时，2x–5=0 (2.5, 0) x>2.5时，2x–5>0 (3)x取哪些值时， y <0? (4)x取哪些值时， y >3? x<2.5时，2x–5<0 x>4时，2x–5>3 (4, 3) 2x–5 2x–5 2x–5 2x–5 新知归纳 转化思想： 一次函数问题 一次不等式(方程) 问题 转化 通过对图象的观察、分析，可知： 我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运 用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互 相作用. 不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体. 想一想 如果y=-2x-5，那么当x取何值时， y>0？ 0-3 -2 -1 1 2-5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二： 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<2.5时， y>0. 思路一： 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<2.5时，y>0. (-2.5，0) 作一次函数y=-2x-5的图象 新知归纳 求函数问题的方法： (1)图象法：画出函数图象解决函数问题； (2)列式法：列不等式(方程)求解集解决函数问题。 例1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自 己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4 m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象 回答下列问题： (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20m？谁先跑过 100m？ 解：设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的 距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟 每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式 分别是：y1=4x y2=3x+9 (1)_______________时，弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时，哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)你是怎样求解的？与同伴交流. 思路一：图象法 0(s)9(s) y1=4x y2=3x+9 (9， 36) 0 6 8 102 x(s)4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 思路二：代数法 哥哥： y1=4x 弟弟： y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 4x<3x+9 x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 3x+9=20x=5 1 1 = 3 x 4x=100 3x+9=100x=25 9 1 = 3 x ∴弟弟先跑过20m ∴哥哥先跑过100m 1、如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之 间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量 之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产 品开始盈利。该产品的销售量达到多少吨时，生 产该产品才能盈利？ 巩固练习 2、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2你 是怎样做的？与同伴交流. y1