八年级下数学课件《矩形》课件2_冀教版 30页

A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四 边形的 判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情 景 创 设 我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形—— 矩形 四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌ △DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 A B C D O 观察并思考 下面这些物体是什么形状，它 们是轴对称图形吗？是中心对 称图形吗？有几条对称轴？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角. A D CB O 小试牛刀 O D CB A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD1 2 1 2 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌ △OCD △OAD≌ △OCB O D CB A 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 • 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm O D C BA 510 4 营中寻宝 4 3 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其它的判定方法吗？ □ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 情境一：工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 . 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∵ AB=CD， BC=BC， AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 情境二：李芳同学由 “边——直角、边——直角、 边——直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 . A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法1： 方法2： 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形. （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形； 例2：已知，如图22-4-6，矩形ABCD中，点E、F、 G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形． ∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵点E，F，G，H分别为OA，OB， OC，OD的中点， ∴OE=OG=OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF， ∴四边形EFGH是矩形． 图22-4-6 例：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形. A B C DM 例：平行四边形ABCD，E是CD的中点， △ABE是等边三角形. 求证:四边形ABCD是矩形. D A B CE