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- 2021-10-27 发布
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第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
知识点一:通过三角形边的数量关系识别直角三角形
1
.
(2020
·
郑州模拟
)
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
( )
A
.
3
,
4
,
5
B
.
2
,
3
,
4
C
.
4
,
6
,
7
D
.
5
,
11
,
12
A
2
.在△
ABC
中,∠
A
,∠
B
,∠
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
且
a
2
-
b
2
=
c
2
,则下列说法正确的是
( )
A
.∠
C
是直角
B
.∠
B
是直角
C
.∠
A
是直角
D
.∠
A
是锐角
C
3
.如图,正方形网格中的△
ABC
,若小方格边长为
1
,则△
ABC
的形状为
( )
A
.
直角三角形
B
.锐角三角形
C
.钝角三角形
D
.以上答案都不对
A
4
.
(
郑州外国语月考
)
满足下列条件的△
ABC
,不是直角三角形的是
( )
A
.
b
2
=
c
2
-
a
2
B
.
a∶b∶c
=
3∶4∶5
C
.∠
C
=∠
A
-∠
B
D
.∠
A∶∠B∶∠C
=
3∶4∶5
D
知识点二:勾股数
5
.
(
河南实验中学月考
)
下列各组数中,是勾股数的一组是
( )
A
.
1.5
,
2
,
2.5
B
.
7
,
24
,
25
C
.
8
,
9
,
10
D
.
1.5
,
2
,
3
B
6
.若
8
,
a
,
17
是一组勾股数,则
a
=
_____
.
7
.将勾股数
3
,
4
,
5
扩大
2
倍,
3
倍,
4
倍,
…
,可得到勾股数
6
,
8
,
10
;
9
,
12
,
15
;
12
,
16
,
20
,
…
,则我们把
3
,
4
,
5
这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组基本勾股数
__________________________________
.
15
5
,
12
,
13
;
8
,
15
,
17(
答案不唯一
)
知识点三:直角三角形判定条件的应用
8
.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为
60
cm
,宽为
32
cm
,对角线长为
68
cm
,则这个桌面
______.(
填
“
合格
”
或
“
不合格
”
)
合格
9
.如图,在△
ABC
中,
AB
=
13
,
BC
=
10
,
BC
边的中线
AD
=
12
,试判断△
ABC
的形状.
解:△
ABC
是等腰三角形.因为
BD
2
+
AD
2
=
5
2
+
12
2
=
169
=
AB
2
,所以
AD⊥BC
,又
BD
=
CD
=
5
,在
Rt
△ACD
中,
AC
2
=
AD
2
+
CD
2
=
169
,所以
AB
2
=
AC
2
,所以
AB
=
AC
,即△
ABC
是等腰三角形
10
.如图,将四边形
ABCD
的土地绿化,测得
AB
=
20
m
,
BC
=
15
m
,
CD
=
7
m
,
AD
=
24
m
,且
AB⊥BC
,若每平方米草皮
120
元,问共需多少元钱?
11
.下列各组数中,勾股数有
( )
①
4
,
5
,
6
;
②
1.5
,
2
,
3
;
③
8
,
15
,
17
;
④
10
,
24
,
26
;
⑤
3k
,
4k
,
5k(k
为正整数
)
.
A
.
1
组
B
.
2
组
C
.
3
组
D
.
4
组
C
12
.如图,方格中的点
A
,
B
称为格点
(
横竖线的交点
)
,以
AB
为一边画△
ABC
,其中是直角三角形的格点
C
的个数为
( )
A
.3
B
.
4
C
.
5
D
.
6
B
13
.
(2019
·
益阳
)
已知
M
,
N
是线段
AB
上的两点,
AM
=
MN
=
2
,
NB
=
1
,以点
A
为圆心,
AN
的长为半径画弧;再以点
B
为圆心,
BM
的长为半径画弧,两弧交于点
C
,连接
AC
,
BC
,则△
ABC
一定是
( )
A
.锐角三角形
B
.直角三角形
C
.钝角三角形
D
.等腰三角形
B
14
.若一个三角形的三边之比为
5∶12∶13
,且周长为
60
cm
,则这个三角形的面积为
_________
.
15
.
(2019
·
北京
)
如图所示的网格是正方形网格,则∠
PAB
+∠
PBA
=
_____°(
点
A
,
B
,
P
是网格线交点
).
120
cm
2
45
16
.如图所示的一块地,
AD
=
4
m
,
CD
=
3
m
,∠
ADC
=
90°
,
AB
=
13
m
,
BC
=
12
m
,求这块地的面积.
17
.如图,在正方形
ABCD
中,点
E
是
BC
边的中点,点
F
是
CD
边上一点,且
CF
=
CD.
试判断
AE
和
EF
的位置关系,并说明理由.
18
.王老师在一次
“
构造勾股数
”
的探究性学习中,给出了下表:
其中
m
,
n
为正整数,且
m>n.
m
2
3
3
4
…
n
1
1
2
3
…
a
2
2
+
1
2
3
2
+
1
2
3
2
+
2
2
4
2
+
3
2
…
b
4
6
12
24
…
c
2
2
-
1
2
3
2
-
1
2
3
2
-
2
2
4
2
-
3
2
…
(1)
观察表格,当
m
=
2
,
n
=
1
时,此时对应的
a
,
b
,
c
的值能不能为直角三角形三边的长?说明你的理由;
(2)
探究
a
,
b
,
c
与
m
,
n
之间的关系并用含
m
,
n
的代数式表示:
a
=
___________
,
b
=
______
,
c
=
________
;
(3)
以
a
,
b
,
c
为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
m
2
+
n
2
2mn
m
2
-
n
2
解:
(1)
当
m
=
2
,
n
=
1
时,
a
=
5
,
b
=
4
,
c
=
3
,因为
3
2
+
4
2
=
5
2
,所以此时
a
,
b
,
c
的值能为直角三角形三边的长
(3)
以
a
,
b
,
c
为边长的三角形一定为直角三角形.理由:因为
a
2
=
(m
2
+
n
2
)
2
=
m
4
+
2m
2
n
2
+
n
4
,
c
2
+
b
2
=
m
4
-
2m
2
n
2
+
n
4
+
4m
2
n
2
=
m
4
+
2m
2
n
2
+
n
4
,所以
a
2
=
b
2
+
c
2
,所以以
a
,
b
,
c
为边长的三角形一定是直角三角形
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