八年级上数学课件《线段、角的轴对称性》 (7)_苏科版 19页

线段、角的轴对称性（1） 京 沪 高 速 公 路 在京沪高速公路l的同侧，有 两个化工厂A、B，为了便于两厂 的货物运输，县政府计划在公路 边上修建一处高速入口，使得两 个工厂的工人都没意见，问入口 应选在何处？ A B 如图，线段AB，直 线l垂直平分AB。在直线l 上任取一点P，连结PA与 PB； 如果我们把线段AB沿直线MN 对折，线段PA和PB会重合吗？ A BC l 量一量：PA、PB的 长，你能发现什么？ A B P C D O∴PA=PB ∵点P在线段AB的垂直平分线上 线段的垂直平分线上点到这条 线段两端的距离相等。 线段垂直平分线的性质 几何语言： 　　线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 为什么？请你画出图形，试着说明. 想一想 解：不相等. 如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q， 连接QB． ∵点Q在AB的垂直平分线上， ∴QA＝QB．（线段的垂直平分线上 的点到线段两端点的距离相等） ∴PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． ∵ PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和 大于第三边） ∴PA＞PB． O 21 l BA P Q 1. 如图，直线MN垂直平 分线段AB，则AE=AF。 2. 如图，线段MN被直线 AB垂直平分，则ME=NE。 1. 到线段两端 距离相等的点有 ________个。无 数 2. 一条线段的 垂直平分线有 ______ 条。1 京 沪 高 速 公 路 在京沪高速公路l的同侧，有 两个化工厂A、B，为了便于两厂 的货物运输，县政府计划在公路 边上修建一处高速入口，使得两 个工厂的工人都没意见，问入口 应选在何处？ A B 例１、如图，在直线l 上求作一点P，使PA=PB. l A B 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。 PA=PB pP 例１、如图，在直线l 上求作一点P，使PA=PB. l A B 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。 变形：把点Ａ、Ｂ改 为在直线l的两侧。 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一 个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等， 应建在何处？（画出点P的位置） 例2 已知:如图,在ΔABC中, 边AB、BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的 垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的 垂直平分线上 分析： B A C M N E F P 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分 线交于P.求证：PA=PB=PC. 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. B A C M N E F P 例３已知:如图,在等腰三角形 ABC中,腰AB的垂直平分线MN交腰 AC于D,BC=8厘米,ΔBDC的周长为 20厘米。求:AB的长. A B C D M N 解： ∵MN是线段AB的垂直平行线， ∴ AD = BD （线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） ∴ ΔBDC的周长 = BD + DC + BC = AD + DC + BC = AC+ BC =20cm ∵ BC = 8cm ∴ AC = 12 cm ∵ AB和AC是等腰三角形△ABC的腰 ∴ AB = AC= 12cm ３．如图，　ABC中，已知AC＝２７， AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D，　BCD 周长为５０，求BC的长． A E B D C 变：　ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线 DE交AB,AC于点E,D，若　ABC和 BCD的 周长分别为25cm和１5cm， 求　ABC的各边长． A E B C D 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂　　　　　　　　　 直平分线上 线段垂直平分线上的点到 这条线段两端的距离相等 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴。 通过本节课的学习你还学到了那些知识呢？ 你还有那些疑问?