八年级数学上册第五章一次函数5-1函数课件3苏教版 25页

5.1 函数 　　小丽、小明、小亮乘汽车去旅游． 　 如图，汽车在公路上匀速行驶． 　　问题一：观察图片，你能从中获得哪 些信息? 　　如，汽车7时出发；到8时行了 100 km； 到 9 时行了200 km；汽车行驶速度为 100 km/h． 　　如图，汽车在公路上匀速行驶． 　　问题二： 如果 t 表示汽车行驶的时间， s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个 变化过程中有哪些常量和变量? 　　汽车速度是常量，行驶时间 t 和行驶 的路程 s 是变量． 　　如图，汽车在公路上匀速行驶． 　　小丽、小明、小亮乘汽车去旅游． 　　问题二： 如果 t 表示汽车行驶的时间， s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个 变化过程中有哪些常量和变量? 　　问题三：怎样表示汽车行驶时间 t 和路 程 s 的关系呢? Ｆlash动画 　　如图，在这个过程中汽车在公路上匀速 行驶． 　　小丽、小明、小亮乘汽车去旅游． 　　问题四：变量 s 是变量 t 的函数吗? 　　由于该变化过程中有两个变量 s 和 t ，且一 个变量 t 确定时，另一个变量 s 有惟一确定的值 与之对应，所以这两个变量是函数关系．其中 t 是自变量，s 是 t 的函数． 函数的三种表示方法　　 　　表格法：把自变量 x 的一系列值 和函数 y 的对应值列成一个表来表示 函数关系的方法； 　　关系式法：用含自变量的代数式 表示函数的方法； 　　注意：表示两个变量之间关系的 式子称为函数关系式． 　　图像法：用图像表示函数关系的 方法． 函数的图像的概念 　　在直角坐标系中，如果描出以 自变量的值为横坐标、相应函数值 为纵坐标的点，那么所有这样的点 组成的图形叫做这个函数的图像． 　　我们知道，在太阳和月球引力的影响 下，海水定时涨落的现象称为潮汐．上图 就是我国某港某天的实时潮汐图（它是由 仪器每隔一分钟自动记录生成的），图中 的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮 位，揭示了这一天里潮位与时间之间的函 数关系． s =100 t 　　从图像可以直观地 看出函数的变化情况． 　　从表 格中可以 直接读取 数据； 　　关系式可以全面反映整个 变化过程中两变量间的关系； 200 400300100s /km …4321t /h ··· 　　结合前面的例子，你能体会函数三种 表示方法各自的好处吗? 　　问题(1) 他在路上花了多少时间? 　　 　　解：从横轴上看出，他在路上 　　　　共花了 7 h． 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地，图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系． 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地，图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系． 　　问题(2) 折线中有一条平行于 x 轴的线 段，试说明它的意义． 　　 　　解：横坐标从2变化到4时纵坐标没有变 化(都是 20)，说明小明在途中(距甲地20 km 处)滞留了 2 h． 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地，图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系． 　　问题(3) 出发后 5 (h)，他离甲地有多远?　　 　　解：从图上可以看出，横坐标为 5 时， 图象上对应点的纵坐标为 30 ，说明出发后 5 (h)他离甲地 30 (km)． 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地，图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系． 　　问题(4) 你还能从图中获得哪些信息?请与同 伴交流． 　　如，从纵轴上看，全程为 50 (km)； 　　图像上两条斜线段反映了在出发后至 2 (h) 以及 4 (h)至 7 (h)内，小明所行路程随时间增加 而增大； 　　前后两时段小明的速度相同······． 40 10 100 sQ   解： 　　(1) 求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km)之间的函数关系式． 例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km 耗油 10 L． 40 10 100 sQ    　　(2) 你知道汽车行驶 50 km，100 km， 200 km时，油箱中剩余油量是多少吗?说说 你的方法． 解：当 s = 50时， 35 100 501040 Q 当 s = 100时， 30 100 1001040 Q 当 s = 200时， 20 100 2001040 Q 例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km 耗油 10 L． 40 10 100 sQ    例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km 耗油 10 L． 　　(3) 你认为这辆汽车现有油量够它行驶 多远? 解：由Q = 0 得， 0 100 1040  s 解得 s = 400 所以最多行驶 400 km． 40 10 100 sQ    例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km 耗油 10 L． 　　(4) s 的值最小取多少?s 的取值范围是 什么? 　　 解：根据题意可知，s 的值最小取 0； 　　　　 　　s 的取值范围为：0 ≤ s ≤ 400． 　　1.在一个变化过程中，自变量的取值通 常有一定的范围，称为自变量的取值范围． 　　2. 对于自变量在取值范围内的一个确 定值，如当 x ＝ a 时，y ＝b ，那么 b 叫当 x ＝a 时的函数值． 相关概念 100 1040 sQ  0≤ s ≤ 400 0≤ t ≤７ t = 5 时，s ＝ 30． s = 50 时，Q ＝ 35． 练习与交流 1. 2 m长的小棒，第一次截去一半，第二次 截去剩下的一半，如此截下去······ (1) 第五次截去后剩下的小棒长度为　　m ； (2) 如果第 n 次截去后剩下的小棒长度为 l ， 那么 l = ． 11( ) 2 n 41( ) 2 练习与交流 2．商店有100枝铅笔． (1) 卖出10 枝，还剩　　枝； (2) 如果卖出 x 枝，还剩 y 枝，那么 y = ； (3) 当 x 越来越大时，y 会发生什么变化? y 随 x 增大而减小． 90 100－x (4) 请写出自变量取值范围 　　　　　　　　　　　　　． 　　注意：在实际问题中，确定函数中自变 量的取值范围时，必须使实际问题有意义． 0≤ x ≤100 且 x 为整数 练习与交流 3.已知函数　　　　　 ， (⑴) 写出自变量 x 的取值范围； (2) 求当 x = 5 时的函数值． 　　注意：自变量的取值范围必须使含自变量 的代数式有意义；　 求函数值的一般步骤是：①代入 ②计算求值 (即 x 可取除 外的所有实数) 2 1 x解:(1) 2 1  12 1   x y (2) 当 x = 5 时， 152 1   11 1  12 1   x y 练习与交流 4.从某自来水公司 1995~1999年的利润 图表中，你能得到 哪些信息? 　　 解：由图中数据可知：95、96、97、98、99年的 利润分别为：5 000 万元，2 657.47 万元，······ -945.30 8652.078336.50 2657.47 利润 年份19991998199719961995O -1000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 问：哪几年利润(万元) 下滑?哪一年盈利最多?　　 由图象特征可知： 　　96、99年利润下滑；(函数图像从左到右为 向下趋势) 　　97、98年利润上涨；(函数图像从左到右为 向上趋势) 　　98年盈利最多． -945.30 8652.078336.50 2657.47 利润 年份19991998199719961995O -1000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 练习与交流 小结与反思：本节课你学到了什么？ 函 数 表 示 方 法 自变量取值范围 函数值 表格法 关系式法 图像法 函数图像的概 念、利用函数 图像分析变量 间关系