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- 2021-10-27 发布
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第2课时 数据的离散程度的应用
1.进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断.
2.经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题的能力.
3.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的能力,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.
重点
进一步了解极差、方差、标准差,会对实际问题作出判断.
难点
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,发展解决问题的能力.
一、复习导入
1.什么是极差、方差、标准差?方差的计算公式是什么?一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?
2.计算下列两组数据的方差与标准差:
(1)1,2,3,4,5;(2)103,102,98,101,99.
二、探究新知
课件出示教材第152页图6-7,提出问题:
(1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点.
(2)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?
(3)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?
通过两地气温的变化的例子,培养学生从统计图中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.
三、举例分析
师:我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么,是不是方差越小就表示这组数据越好呢? 我们通过实例来探讨.
1.课件出示教材第153页“议一议”.
注意事项:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定、乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经大家分析后,再统一认识.
2.课件出示教材第153页“做一做”.
注意事项:本次实验的安静环境和吵闹环境可以在教室里营造,让学生亲自经历这两种环境下的统计过程从而达到认识是很重要的.
四、练习巩固
1.教材第153页“随堂练习”.
2.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒,通常情况下成绩为12.5秒可获冠军).该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
2
成绩(秒)
选手乙的
成绩(秒)
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识作出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?
注意事项:在正确计算出两位选手的方差后,比较了两位选手的特点,由学生得出正确的结论,提高认识.
五、小结
师:在本节课的学习中,你对方差的大小有什么新的认识?(学生交流,教师点拨,达成共识)
新认识:方差越小表示这组数据越稳定,但不是方差越小就表示这组数据越好,而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.
六、课外作业
1.阅读教材第154页“读一读”,并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数.
2.教材第155~156页习题6.6第1~4题.
从传统的观念看来,方差(标准差)是越小越好,但在现实生活中往往会出现不一定是方差(标准差)越小越好的情况,在某一时段的测试中,有的会出现尽管方差很大,但数据会出现稳步上升(如某学生的考试成绩)或逐步下降(如某运动员的百米赛跑的成绩)的情况,此时,我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好,只能认为它是稳定的.对于学生在评判某一组数据时,会有不同的看法,教师要以鼓励为主,注重定性的评价方法,及时记录学生的独特想法,然后再分析其中存在的误区,不要简单地进行肯定或否定.让学生亲自经历统计过程,通过独立思考、合作探究从而达到新认识是很重要的.
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