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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形三角形全等的判定“角边角”“角角边”课件

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第十二章 全等三角形 人教版 八年级数学上册 “角边角”、“角角边” 导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗? 情境引入 32 1 讲授新课 三角形全等的判定(“角边角”定理)一 问题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢? A B C A B C图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三角形全等吗? 作图探究 先任意画出一个△ABC,再画一个△A ′ B ′ C ′ , 使A ′ B ′ =AB, ∠A ′ =∠A, ∠B ′ =∠B (即使两角和 它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下,放到 △ABC上,它们全等吗? A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法: (1)画A'B'=AB; (2)在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A,∠EB'A '=∠B, A'D,B'E相交于点C'. 想一想:从中你能发现什么规律? 知识要点 “角边角”判定方法 u文字语言:有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). u几何语言: ∠A=∠A′ (已知), AB=A′ B′ (已知), ∠B=∠B′ (已知), 在△ABC和△A′ B′ C′中, ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA). A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB. ∠ABC=∠DCB(已知), BC=CB(公共边), ∠ACB=∠DBC(已知), 证明:在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(ASA ). 典例精析 B C A D 判定方法:两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等. 例2 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC, ∠B=∠C,求证:AD=AE. A B C D E 分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明:在△ACD和△ABE中, ∠A=∠A(公共角 ), AC=AB(已知), ∠C=∠B (已知 ), ∴ △ACD≌△ABE(ASA), ∴AD=AE. 问题:若三角形的两个内角分别是60°和45°, 且45°所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等二 合作探究 60° 4 5 ° 思考: 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点? 你能将它转化为1中的条件吗? 75° 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A=∠A′(已知), ∠B=∠B′ (已知), AC=A′C ′(已知), 在△ABC和△A′B′C′中, ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (AAS). A B C A ′ B ′ C ′ 例3:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B= ∠E, BC=EF.求证:△ABC≌△DEF. ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F. 证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. ∴△ABC≌△DEF(ASA ). ∴ ∠C=180°-∠A-∠B. 同理 ∠F=180°-∠D-∠E. 又 ∠A=∠D,∠B= ∠E, ∴ ∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中, 例4 如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直 线m,垂足分别为点D、E.求证: (1)△BDA≌△AEC; 证明:(1)∵BD⊥m,CE⊥m, ∴∠ADB=∠CEA=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90°. ∵AB⊥AC, ∴∠BAD+∠CAE=90°, ∠ABD=∠CAE. 在△BDA和△AEC中, ∠ADB=∠CEA=90°, ∠ABD=∠CAE, AB=AC, ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE=BD+CE. ∴BD=AE,AD=CE, ∴DE=DA+AE=BD+CE. 证明:∵△BDA≌△AEC, 方法总结:利用全等三角形可以解决线段之间的关系, 比如线段的相等关系、和差关系等,解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 1. △ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使 △ABC≌△DEF ,则下列补充的条件中错误的是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B= 67°,∠C′=69° ,∠A′=44°,且AC=A′C′,那 么这两个三角形( ) A.一定不全等  B.一定全等    C.不一定全等   D.以上都不对 当堂练习 A B 3. 如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB, 判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 不全等,因为BC虽然是 公共边,但不是对应边. A B C D A B C D E F 4.如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一 个条件 ,才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF (ASA) (AAS) (SAS) AB=DE可以吗?× AB∥DE 5.已知:如图, AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 求证: AB=AD. A C DB 1 2证明: ∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中, ∠1=∠2 (已知), ∠ B=∠D(已证), AC=AC (公共边), ∴ △ABC≌△ADC(AAS), ∴AB=AD. 学以致用:如图,小明不慎将一块三角形模具打碎 为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 32 1 答:带1去,因为有两角且 夹边相等的两个三角形全等. 能力提升:已知:如图,△ABC ≌△A′B′C′ ,AD、 A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD= A′D′ ,并用一句话说出你的发现. A B CD A ′ B ′ C ′D ′ 解:因为△ABC ≌△A′B′C′ , 所以AB=A'B'(全等三角形对应边相等), ∠ABD=∠A'B'D'(全等三角形对应角相等). 因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中, ∠ADB=∠A'D'B'(已证), ∠ABD=∠A'B'D'(已证), AB=AB(已证), 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B CD A ′ B ′ C ′D ′ 全等三角形对应边上 的高也相等.