八年级数学上册第十一章三角形专题课堂一三角形边和角的有关计算课件新版 人教版 8页

第十一章　三角形 专题课堂(一)　三角形边和角的有关计算 一、中线分割等腰三角形的周长 1 ．若等腰三角形的周长是 25 cm ，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是 4 cm ，求这个等腰三角形的底边长． 二、中线分割三角形面积问题 2 ．如图，△ ABC 面积为 1 ，第一次操作：分别延长 AB ， BC ， CA 至点 A 1 ， B 1 ， C 1 ，使 A 1 B ＝ AB ， B 1 C ＝ BC ， C 1 A ＝ CA ，顺次连接 A 1 ， B 1 ， C 1 得到△ A 1 B 1 C 1 . 第二次操作：分别延长 A 1 B 1 ， B 1 C 1 ， C 1 A 1 至点 A 2 ， B 2 ， C 2 ，使 A 2 B 1 ＝ A 1 B 1 ， B 2 C 1 ＝ B 1 C 1 ， C 2 A 1 ＝ C 1 A 1 ，顺次连接 A 2 ， B 2 ， C 2 ，得到△ A 2 B 2 C 2 . 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2019 ，至少要经过多少次操作？ 解：连接 BC 1 ，可知 BC 1 为△ AA 1 C 1 的中线，依据 “ 等底同高的两个三角形面积相等 ” ，易知 S△A 1 C 1 B ＝ S△ABC 1 ＝ S △ABC ，即 S△AA 1 C 1 ＝ 2S △ABC . 同理，连接 CA 1 ， AB 1 ，均可证得 S△CB 1 C 1 ＝ S△BA 1 B 1 ＝ 2S △ABC ，所以△ A 1 B 1 C 1 的面积为△ ABC 面积的 7 倍．同理可知，△ A 2 B 2 C 2 的面积为△ A 1 B 1 C 1 面积的 7 倍．∵△ ABC 的面积为 1 ，依此类推，可知至少需要 4 次操作才可使得三角形的面积超过 2019 三、三角形的外角定理的应用 3 ．如图，已知 D 是△ ABC 的边 BC 延长线上一点， DF 交 AC 于点 E ，∠ A ＝ 35° ，∠ ACD ＝ 83°. (1) 求∠ B 的度数； (2) 若∠ D ＝ 42° ，求∠ AFE 的度数． 解： (1)∵∠ACD 是△ ABC 的一个外角，∠ A ＝ 35° ，∠ ACD ＝ 83° ，∴∠ B ＝∠ ACD －∠ A ＝ 48° (2)∵∠AFE 是△ BDF 的一个外角，∠ B ＝ 48° ，∠ D ＝ 42° ，∴∠ AFE ＝∠ B ＋∠ D ＝ 48° ＋ 42° ＝ 90° 四、角平分线有关的计算 4 ． ( 达州中考改编 ) 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ m° ，∠ ABC 和∠ ACD 的平分线交于点 A 1 ，得∠ A 1 ；∠ A 1 BC 和∠ A 1 CD 的平分线交于点 A 2 ，得∠ A 2 …… ∠A 2019 BC 和∠ A 2019 CD 的平分线交于点 A 2020 ，求∠ A 2020 的度数．