数学华东师大版八年级上册课件13-4 尺规作图 第1课时 22页

第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第1课时 1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作一条线段等于 已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平 分线.（重点） 2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程. 学习目标 问题引入 我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工 具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ 预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本 作图. 基本作图 在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的 方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图. 5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）经过一已知点作已知直线的垂线； （5）作已知线段的垂直平分线. 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 图 24.4.2 作一条线段等于已知线段一 已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法： 1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段. M N 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB. O A B 作一个角等于已知角二 作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角. O A B C D O' A'C' D' B' 证明：连结CD、C'D' ,由作法可知 OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D', △COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB. O A B C D B' O' A'C' D' 作已知角的平分线三 问题：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？ A B O 步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE； 2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半） 为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线. AO B C D E 想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？ AO B C D E 证明：连结EC，DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC， ∴△OCD≌△OCE(SSS). ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应 角相等）. 注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已 知”、“等量代换”等依据. AO B 如何将∠AOB四等分? 想一想 例1 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于 AB + 2CD. 所以EF就是所求作的线段. 典例精析 例2 已知：∠AOB.利用尺规作：∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB. 1.根据已知条件作图. (1)已知线段AB,CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD． D C A B (2)已知∠A,∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B． A B 当堂练习 （3）如图，已知∠A，试作∠B= ∠A.（不写画法，保留作图 痕迹） 1 2 A (4)已知线段AB，CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其 腰长等于AB，底边长等于BC． D C A B 2.分别画出满足下列条件的三角形ABC: （1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边 · b a a a a β ·· · ·· 3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC，使BC=a，AB=c， ∠ABC=∠α. 作法:(1)作一条线段BC=a； (2)以B为顶点,BC为一边，作∠DBC=∠α； (3)在射线BD上截取线段BA=c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形. a c α 4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留作图 痕迹）. 5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m． C B A m 三个基 本作图 注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程. 课堂小结 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线的理论依据是： 判定三角形全等的“边边边”