巩固练05一次函数-2020年【衔接教材·暑假作业】八年级数学（人教版）（解析版） (3) 8页

巩固练06 数据的分析 算数平均数的计算：一般地，一组数据里面有n个数，分别是，那么这组数据的平均数为 。‎ 加权平均数的计算：①一般地，对于一组数据，他们出现的次数分别是，那么这组数据的加权平均数为 ，分别是的 权重 。‎ ‎ ②一般地，对于一组数据，他们的重要程度可以用连比来表示，那么这组数据的加权平均数为 ，分别是的 权重 。‎ 中位数：将一组数据的n个数从小到大（从大到小）排列，如果这组数据有奇数个数，则 ‎ 中间位置 的数就是这组数据的中位数，即第 位；如果这组数据是偶数个数，则中间两位的 平均数 就是这组数据的中位数，即第 位和第 位的平均数。‎ 众数：一组数据中， 出现次数最多 的数据是这组数据的众数。‎ 方差的计算公式：若一组数据的的平局数为，则这组数据的方差为： ‎ ‎ 。‎ 极差：一组数据里面 最大值 与 最小值 的差。‎ 平均数与方差的推广：若一组数据的的平局数为，方差为。则 ‎①这组数据的平均数是 ，方差是 。‎ ‎②这组数据的平均数是 ，方差是 。‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎③这组数据的平均数是 ，方差是 。‎ 一、选择题 ‎1．某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（　　）‎ A．49 B．101 C．110 D．40‎ ‎【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．设不及格的人数为人，列方程即可解．‎ ‎【解答】解：设不及格的人数为人，由题意得，，解得 故选：C．‎ ‎2．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（　　）‎ A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 ‎【分析】若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．‎ ‎【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84，‎ 故选：A．‎ ‎3．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（　　）‎ A．21和20 B．22和23 C．22和24 D．21和23、‎ ‎【分析】根据平均数和中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：16，20，22，24，25，25，‎ 则平均数为：，‎ 中位数为：。 故选：B．‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎4．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：56，61，70，81，81，‎ 则中位数为：70，‎ 众数为：81． 故选：A．‎ ‎5．若一组数据2，1，4，x，6的平均数为3，则这组数据的方差为（　　）‎ A．2 B．3 C．3.2 D．4‎ ‎【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式求出这组数据的方差．‎ ‎【解答】解：由平均数的公式得：（6+1+2+4+x）÷5＝3，‎ 解得x＝2；‎ ‎∴ 故选：C．‎ ‎4. 某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（　　）‎ A．平均分 B．众数 C．方差 D．中位数 ‎【分析】由题意可知50%的人获奖，所以知道中位数就能判断甲同学是否获奖．‎ ‎【解答】解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，‎ ‎∴有50%的人获奖，‎ ‎∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖． 故选：D．‎ ‎7．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：‎ 金额（元）‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（　　）‎ A．4.60 4.65 B．4.60 4.675 C．4.80 4.75 D．4.70 4.60‎ ‎【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎【解答】解：由表可知4.60元出现的次数最多，‎ 所以众数为4.60元，‎ ‎∵第5、6个数据为4.65、4.65，‎ ‎∴中位数为4.65元，‎ 故选：A．‎ ‎8．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）‎ ‎ A．16，10.5 B．8，9 ‎ C．16，8.5 D．8，8.5‎ ‎【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7＝21人．‎ ‎【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；‎ 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；‎ 故选：B．‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎9.14‎ ‎9.15‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ 方差 ‎6.6‎ ‎6.8‎ ‎6.7‎ ‎6.6‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．‎ ‎【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．‎ ‎【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，‎ 所以选丁运动员参加比赛． 故答案为：丁 ‎10．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是　 　．‎ ‎【分析】首先根据折线统计图中的数据求得其平均数，然后利用方差的计算公式计算方差即可．‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎【解答】解：平均数＝（32+28+54+51+59+56）÷6＝47，‎ ‎∴这组数据的方差是 故答案为146．‎ ‎11．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为　 　．‎ ‎【解答】解：根据题意：x﹣1＝6或3﹣x＝6，‎ ‎∴x＝7或x＝﹣3．‎ 故填7或﹣3．‎ ‎12．一组数据的方差，则这组数据的平均数是　 　． ‎ ‎【分析】根据方差的计算公式：，可以得到数据的平均数．‎ ‎【解答】解：由于这组数据的方差，故这组数据的平均数是2． 故填2。 ‎ ‎13．我校某位同学在第七届“校园十佳歌手”比赛中，七位评委评分如下：（单位：分）87、94、96、93、87、89、91，去掉一个最高分和一个最低分，最后平均得分为　 　分．‎ ‎【分析】最高分是96，最低分是87，本题就是要求剩下的5个数的平均数．运用求平均数的公式即可．‎ ‎【解答】解：这名同学最后得分为（94+93+87+89+91）÷5＝90.8（分）．‎ 故最后平均得分为90.8分．‎ 故答案为：90.8．‎ ‎14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　 　．‎ ‎【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．‎ ‎【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．‎ 故填小林．‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎15．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的极差是　 　；众数是　 　；中位数是　 　．‎ ‎【分析】根据极差、众数和中位数的定义求解．‎ ‎【解答】解：极差为9﹣1＝8；‎ 在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；‎ 将这组数据按从小到大的顺序排列（1，2，3，4，4，5，5，5，8，9），处于中间位置的数是4，5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（4+5）÷2＝4.5．‎ 故填8；5；4.5．‎ ‎16．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差为S2甲＝18，S2乙＝13，S2丙＝19，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是　 　．（填甲、乙、丙中的一个）‎ ‎【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的那位．‎ ‎【解答】解：∵他们的平均分均为85分，方差为S2甲＝18，S2乙＝13，S2丙＝19，‎ ‎∴S丙2＞S甲2＞S乙2，‎ 则成绩较稳定的同学是乙．‎ 故答案为：乙．‎ ‎17．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：‎ 与标准质量的差值（单位：g）‎ ‎﹣5‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 袋数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？‎ ‎【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．‎ ‎【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．‎ 则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．‎ ‎18．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：‎ 考试类别 面试 笔试 成绩 评委1‎ 评委2‎ 评委3‎ ‎92‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎86‎ ‎（1）请计算小王面试平均成绩；‎ ‎（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．‎ ‎【分析】（1）要求小王面试平均成绩只要将所有的成绩加起来再除以3即可；‎ ‎（2）根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．‎ ‎【解答】解：（1）（分）．‎ 故小王面试平均成绩为88分；‎ ‎（2）（分）．‎ 故小王的最终成绩为89.6分．‎ ‎19．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 ‎ 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 ‎88‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎96‎ ‎（1）李刚同学6次成绩的极差是　 　．‎ ‎（2）李刚同学6次成绩的中位数是　 　．‎ ‎（3）李刚同学平时成绩的平均数是　 　．‎ ‎（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）‎ ‎【分析】（1）极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；‎ ‎（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；‎ ‎（3）只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题；‎ ‎（4）利用加权平均数公式即可求解．‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎ ‎【解答】解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86＝10分，故答案是：10分；‎ ‎（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，故答案是：90分；‎ ‎（3）＝89分，故答案是：89分；‎ ‎（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5分．‎ 答：李刚的总评分应该是93.5分．‎ ‎20．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 ‎68‎ ‎80‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎77‎ ‎78‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎92‎ 张成 ‎86‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎75‎ 利用表中提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（1）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2＝33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2，并完成下列表格；‎ 平均成绩 中位数 众数 王军 ‎80‎ ‎79.5‎ 张成 ‎80‎ ‎80‎ ‎（2）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．‎ ‎【分析】中位数就是大小处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据方差的大小就可以确定哪个的成绩比较稳定．‎ ‎【解答】解：（1）张成的平均数＝（86+80+75+83+85+77+79+80+80+75）＝80，‎ 张成的方差S张2＝[（86﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2]＝13；‎ 王军的众数为78，张成的中位数为80；‎ ‎（2）选择张成参加“全国初中数学联赛”，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．‎ 8‎ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！‎