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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第13章全等三角形阶段自测四课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形 阶段自测(四) 一、选择题 ( 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 1 .下列各命题是假命题的是 ( ) A .两直线平行,同旁内角互补 B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C .全等三角形的对应边相等 D .如果 a = b ,那么 a 2 = b 2 B 2 . ( 太康月考 ) 如果 △ ABC ≌△ DEF , ∠ A = 80° , ∠ B = 40° ,那么 ∠ F 的度数是 ( ) A . 80° B . 40° C . 60° D . 120° C 3 .如图,已知 ∠ 1 = ∠ 2 , AC = AD ,增加下列条件: ① AB = AE ; ② BC = ED ; ③∠ C = ∠ D ; ④∠ B = ∠ E. 其中能使 △ ABC ≌△ AED 的条件有 ( ) A . 4 个 B . 3 个 C . 2 个 D . 1 个 B 4 .如图,有一水池.小红想知道水池边 A , B 两点的间距,但水池中有水,不便直接测量.小刚利用数学课上所学的知识帮小红想了一个办法.你知道小刚是利用我们学过的什么方法量出了 MN 的长就是 A , B 的间距吗 ( ) A . S . S . S . B . A . S . A . C . S . A . S . D . A . A . S . C 5 .如图, AC , BD 交于点 E , AC = BD , AE = BE , ∠ B = 35° , ∠ 1 = 95° ,则 ∠ D 的度数是 ( ) A . 60° B . 35° C . 50° D . 75° A B 二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 7 .命题 “ 等角的补角相等 ” 的条件是 _______________ . 8 .如图,已知 ∠ C = ∠ D , ∠ ABC = ∠ BAD , AC 与 BD 相交于点 O ,请写出图中一组相等的线段 _______________________________________________________ . 两个角相等 答案不唯一,如 AC = BD 或 BC = AD 或 OD = OC 或 OA = OB 9 . (2019· 邵阳 ) 如图,已知 AD = AE ,请你添加一个条件,使得 △ ADC ≌△ AEB ,你添加的条件是 _________________________________________________ . ( 不添加任何字母和辅助线 ) AB = AC 或 ∠ ADC = ∠ AEB 或 ∠ ABE = ∠ ACD 10 .命题 “ 如果 a + b>0 ,那么 a>0 , b>0 ” 是 _____ 命题. ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ) 11 .如图所示, AB = AC , AD = AE , ∠ BAC = ∠ DAE , ∠ 1 = 25° , ∠ 2 = 30° ,则 ∠ 3 = ______ . 假 55° 12 .如图,课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两条凳子之间 ( 凳子与地面垂直 ). 已知 DC = a , CE = b , 则两条凳子的高度之和为 ________ . a + b 三、解答题 ( 共 52 分 ) 13 . (9 分 ) 判断下列命题的真假,若是假命题,请举出反例. (1) 两个锐角的和是钝角; (2) 一个角的补角大于这个角; (3) 不相等的角不是对顶角. 解: (1) 是假命题.反例: 30° 的角与 40° 的角的和为 70° , 70° 的角是锐角  (2) 是假命题.反例: 120° 的补角为 60° , 60°<120°   (3) 是真命题 14 . (9 分 ) ( 咸宁中考 ) 已知: ∠ AOB. 求作 : ∠ A′O′B′ ,使 ∠ A′O′B′ = ∠ AOB. (1) 如图 ① ,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧, 分别交 OA , OB 于点 C , D ; (2) 如图 ② ,画一条射线 O′A′ ,以点 O′ 为圆心, OC 长为半径画弧,交 O′A′ 于点 C′ ; (3) 以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第 2 步中所画的弧交于点 D′ ; (4) 过点 D′ 画射线 O′B′ ,则 ∠ A′O′B′ = ∠ AOB. 根据以上作图步骤,请你证明 ∠ A′O′B′ = ∠ AOB. 15 . (10 分 ) (2019· 宜昌 ) 如图,在 △ ABC 中, D 是 BC 边上的一点, AB = DB , BE 平分 ∠ ABC ,交 AC 边于点 E ,连结 DE. (1) 求证: △ ABE ≌△ DBE ; (2) 若 ∠ A = 100° , ∠ C = 50° ,求 ∠ AEB 的度数. 16 . (12 分 ) 如图,陈成在用刻度尺作角的平分线时,在 ∠ MON 的两边上分别取 OA = OB , OC = OD ,连结 BC 和 AD 交于点 P ,则 OP 必是 ∠ MON 的平分线,你知道为什么吗? 解: ∵ OA = OB , ∠ COD 为公共角, OD = OC , ∴△ ADO ≌△ BCO , ∴∠ ODA = ∠ OCB. ∵ OC = OD , OA = OB , ∴ AC = BD. 又 ∵∠ APC = ∠ BPD , ∴△ APC ≌△ BPD , ∴ PC = PD , ∵ OC = OD , OP = OP , PC = PD , ∴△ OPC ≌△ OPD , ∴∠ COP = ∠ DOP , ∴ OP 必是 ∠ MON 的平分线 17 . (12 分 ) 如图,在 △ ABC 和 △ ADE 中, AB = AC , AD = AE , ∠ BAC = ∠ DAE = 90°. (1) 当点 D 在 AC 上时,如图 ① ,线段 BD , CE 有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想; (2) 将图 ① 中的 △ ADE 的位置改变一下,如图 ② ,其他条件不变,则线段 BD , CE 又有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. 如图,延长 BD 交 AC 于点 F ,交 CE 于点 H. 在 △ ABF 与 △ HCF 中, ∵∠ ABF = ∠ HCF , ∠ AFB = ∠ HFC , ∴∠ CHF = ∠ BAF = 90° , ∴ BD ⊥ CE