八年级下数学课件八年级下册数学课件《函数》 人教新课标 (5)_人教新课标 20页

一次函数图像与性质 • 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正比例函数的解析式为y=___________. • 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， • 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 ． • • 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 . （任写出一个符合题意即可） 课前回顾 y=-2x x<2 y=-2x+3（等） • 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） • 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 课前回顾 Ａ． B． C． Ｄ． B C 一、一次函数的定义： 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ =０ ≠０ 思 考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0 (1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 一 次 函 数正 比 例 函 数 解析式 图 象 性 质 应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0　 k<0 k>0　 k<0 y xo y xo x y o y xo k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 y xo x y o k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 一、基础问题 例１　填空题： (1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　y=5x　　　 , ③　　　 , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、 三象限的是_____。 56  xy 4 xy 34  xy ② ①、②、③ ④ ③ 　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 3 1 2 y x   k=2 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得      06 5 bk bk 解得      6 1 b k ∴一次函数的解析式为　y= - x+6。 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（　 　） x y o x y ox y ox y o A B C D • 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( 　) 　(A) 　　　　　(B) 　（C） 　　（D） A 二、图像辨析 A 3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( ) k>0 k<0 k<0 不平行 k>0 -k>0 k<0 -k<0 k<0 -k>0 (A) (B) (C) (D) C .1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。 解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8) 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 解得      bk b 5.35.22 40      40 5 b k （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。 40 80 t Q 图象是包括 两端点的线段 点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 三、能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。 （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是___ 小时。. x/时 y/毫克 6 3 2 5O 能力提升2 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个关键点来解决问题； （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。 3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： t(s) s(cm2) a 5 8 ？o 问题： （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 10cm 30 （2）图甲中BC的长是多少？ 图甲 图乙 p 能力提升3 解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积; 点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。 1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 10. . 1 . . 2 ( 1) 6 xA y B y x C y D y x x       2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是______ 2 3 o y x 4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且ad 1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1