八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共21张PPT）_人教新课标 21页

主要研究领域： 宇宙论和黑洞 著名的理论： 黑洞、霍金辐射 斯蒂芬·威廉·霍金 相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家里做客时，发现朋友 家用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有关系 等腰直角三角形三边有关系 SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C a c a                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 活动一：探究勾股定理 C B C A 7 3 4 “补”的方法 25 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 17 7 4 3 4c 2S       C B C A “割”的方法 1432 14c S 3 4 25 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 b b a a b  a b a c M NP 剪、拼过程展示： 活动二：勾股定理的证明 活动二：勾股定理的证明 1、请同学们拿出四个全等的直角三角形和一个正方形（已 知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、 c）。 2、用这四个直角三角和一个正方形形拼成一个大的正方形 （注：补充不漏的完美拼接，方法不唯一）。 3、你能否用2种方法来表示所拼出的正方形的面积。 l1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 l1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。 无字证明 青出 朱方 青方 朱入 朱 出 青入 青 入 青出 青 出 a b c 我国是最早了解勾股定理 的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角， 如果勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于 我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 2 2 2a b c  即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理！ 注意：勾股定理的前提条件是直角三角形！！ 22 BCAC  22 BCAB  在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理得， AB2=AC2+BC2 或AC2=AB2-BC2 或BC2=AB2-AC2 或AB= 或AC= 或BC= 22 ACAB  几何语言： AC B 勾股树 回忆与小结： l 1、这节课你的收获是什么？ l 2、理解“勾股定理”应该注意什么？ l 3、你觉的“勾股定理”有用吗？