八年级下数学课件八年级下册数学课件《提公因式法》 北师大版 (10)_北师大版 19页

第四章 因式分解 4.2 提公因式法（一） 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式. 温故知新 二、整式乘法与分解因式之间的关系。 互为逆运算 三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种 并求出结果: (口答) xxx 281224 23  abcabba  323 128 63  x xx 217 2  (1) (2) (3) (4) 3( 2)x  7 ( 3)x x  24 (6 3 7)x x x  2 2(8 12 1)ab a b b c   ①　ax －ay ② ma + mb + mc ③ 2πR + 2πr 观察下列各式的结构有什么共同 特点？ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式各项的公因式. 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y （1）确定下列各多项式中的公因式？ 小组探究过关武器： c 3x ab 2xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索） 观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要 从 和 分别进行考虑。数字系数 探索新知 字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 数字系数 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各 项相同字母的指数取其次数最低的。 字母及其指数 例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。 系数：最大公约数 3 字母：相同字母指数： 最低次幂 xy2 所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是 3xy2 因为 写出下列多项式各项的公因式： (1) (2) (3) (4) 牛刀小试 8 72x  222 axyyxa  32 224 xxx  2 3 36 4 2a b a b ab  8 axy 2x 2ab 例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。 定系数2 定字母x 定指数2 所以，公因式是 2 x2 2x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)2 3 2 （1） 3a2-9ab 23 3 9 3 3 a a a ab a b      用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ； 第三步， 将多项式化成两个 因式 乘积的形式。 例1 将下列各式分解因式： 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 例2 把9x2－6xy+3xz分解因式. = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。错误 小颖解的有误吗？ 把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 例3 例4： – 24x3 –12x2 +28x 解：原式=( 324x  212x  x28 )  ( x4  26x  x4  x3  x4  )7 =  x4 ( 26x  x3  )7 当多项式第一项系数是负 数，通常先提出“ ”号， 使括号内第一项系数变为 正数，注意括号内各项都 要变号。  提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 找错误 1. 把下列各式分解因式：  1 8 2x xy   3 22 4 6 2m m m  babba 95 (3) 2  xxx 242 (4) 23  2、确定公因式的方法： 小结与反思 3、用提公因式法分解因式的步骤： 1、什么叫公因式、提公因式法？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽；（2）小心漏项; （3）首项为负与众不同。 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。 1)定系数 2)定字母 3)定指数 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 应用拓展