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  • 2021-10-27 发布

初二数学(八年级上)定义和公式大全

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第一单元 三角形 1、三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边;三角形的两边的差小于第三边。 3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法:较小两边之和大于第 三边(最大边)。 4、三角形四心:(1)重心:三条中线交点;(2)垂心:三条高的交 点;(3)内心:三个角平分线的交点;(4)外心:三边垂直平分 线的交点。 5、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180º。 6、直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多 边形的对角线。多边形一个顶点对角线为:(n-3)条 多边形对 角线总条数为:n(n-3)÷2 条 12、正多边形定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多 边形。 13、多边形内角和公式:n 边形内角和等于(n-2)×180 º 14、多边形的外角和等于 360 º。 第二单元 全等三角形 1、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重 合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对 应角相等。 5、三角形全等的判定定理: (1)SSS 三边分别相等的两个三角形全等。 (2)SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。 (3)ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(直 角三角形的判定) 6、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【(1)角相等且两垂直;(2)垂线段相等】 7、角的平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。【(1)两垂直且垂线段相等;(2)角相等】 第三单元 轴对称 1、一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。(一个图 形) 2、一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线(成)轴对称,这条直线叫做 对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。(两个图形) 3、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形; 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条 轴对称。 4、线段垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫 做这条线段的垂直平分线。 5、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的重直平分线。(两个图形) 6、轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。(一个图形) 7、线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等。 8、线段的垂直平分线的判定定理:与一条线段的两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。 9、点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y); 点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x, y); 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x, -y); 10、等腰三角形的性质: 性质 1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角); 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合。(三线合一) 11、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等(等角对等边)。 12、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角 都等于 60°. 13、等边三角形的判定定理: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形; (2)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 14、30°的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 15、最短路径问题: (1)两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短。) (2)连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 (垂线段最短) 第四章 整式的乘法与因式分解 1、同底数幂的乘法:am•an= am+n (m,n 都是正整数)。 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 2、同底数幂相除除法公式:am÷an = am-n (a≠0,m,n 都是正整数, 并且 m>n)。 同底数幂相乘,底数不变,指数相减。 3、幂的乘方:(am)n= amn (m,n 都是正整数)。 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 4、积的乘方:(ab)n= an bn (n 是正整数)。 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 5、a0 =1 (a≠0) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。 6、分式乘方法则:      b a n= b a 7、整式的乘法 单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底 数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多 项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 n n (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 8、整式的除法 单项式除以单项式:单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别 相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一 项除以这个单项式,再把所得的商相加。 9、乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b) = a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。 (2) 完全平方公式:(a+b)2 = a2+2ab+ b2 (a-b)2 = a2-2ab+ b2 两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减 去)它们的积的 2 倍。 (3)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 10、添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号的各项都 不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 11、因式分解:把一个多项式化成了几个整式的积的形式,叫做这个 多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 12、因式分解的方法: (1)提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公 因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 (2)公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 完全平方公式:a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a2-2ab+ b2 =(a-b)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍。等于这 两个数的和(或差)的平方, 十字相乘法公式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 第五章 分式 1、分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变。 CB CA B A   CB CA B A   (C≠0) 2、分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式 的约分。 最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。 分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式,叫做分式的通分。 3、分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母 的积作为积的分母。 4、分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置 后,与被除式相乘。 5、分式乘方法则:      b a n= b a 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 6、分式的加减法法则: (1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; (2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。 7、a-n= a 1 8、除以一个数等于乘以这个数的倒数。 除以一个数等于乘以这个数的指数的相反数。 9、将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0, 则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的 解。 10、解分式方程的步骤:(1)方程两边乘以最简公分母(去分母)(2) 解得(3)检验 当 时,最简公分母≠0(或最简公分母=0) n n n