八年级下数学课件《反比例函数》 (11)_苏科版 19页

一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质 2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k为常数，k≠0; K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际 问题有意义。 x ky  y=kx-1 xy=k 1．反比例函数：一般地，形如 (k为常数， k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量， y是x的函数，k是比例系数. ky x  P Ao y x y B P o xA B k的几何意义： 设点P（a，b)是 图像上 一点，过点P分别作X轴与Y轴的 垂涎，垂足分别为A、B，则这两 条垂线与坐标轴围成的矩形面积 为 ky x  S=/k/ 反比例函数 (k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如 下的性质： ①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内， y随x的增加而减小； ②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大． ky x  注意：双曲线的两分支都无限的接近坐 标轴，但是永远不能到达x轴、 y轴。 3．反比例函数的图象和性质． 4.反比例函数的图像的对称性 （1）轴对称图形 ，对称轴是 （2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于 成中心对称。 双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的 对称点A’(-a,-b)必在双曲线的另一支上。 (1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对 应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数， 你能把它找出来吗？ x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 2 1 2/3 1/2 A B C D 基础训练 D (2)已知y= 22 1( 1) mm x  如果y是x的正比例函数,m= . 如果y是x的反比例函数,m= . -1 0 (3)在函数y= (k<0)的图像上有A（1，a）， B(-1,b),C(-2,c)三点，下列各式正确的是（ ） A、a0）直线与双曲 线y= 交于A(x1,y1) 、 B(x2,y2)两 点，则2x2y1-7x1y2的 值等于 。 4 x x 3、如图，正比例函数y=的图像与反比例函数y= (k≠0)图像 交于点A、点C, 过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的 面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）若 <0.5x时， 求x的取值范围 （3）如果B为反比例函数在第一象限上的点（点B与点A不重 合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小。 x k x k A C M X Y 1、 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测 得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请 根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _____, 自变量x 的取 值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可 进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能 回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时,才 能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒 是否有效?为什么? 6 O 8 x(min) y(mg) y=3 y=1.6 1、 如图,在直角坐标系中,函数y= (x>0) 与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的 坐标为(x1 , y1)，那么长为x1 ,宽为y1的矩形 面积和周长分别为( ) A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6 5 x A 2. （2007年四川省成都市）如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交 A(-2,1),B(1,n)于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表 达式； （2）根据图象写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围. (3)求 的面积． my x  AOB△ C DM N 3、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后， 某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： （1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例 函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金5万元．①预 计生产成本每件比2006年降低多少万元？ ②如果打算在2007年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需 投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元） 年度 2003 2004 2005 2006 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 课堂感悟 谈谈你的收获 与体会