八年级下数学课件《平行四边形的判定》课件1第一课时_冀教版 14页

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十二章 四边形 学 习 新 知问题思考 在学习平移时,我们通过探究发现,平移时对应点的连 线平行且相等(如图中AA'∥BB'∥CC'且AA'=BB'=CC'). 你明白它的道理了吗? 活动1　判定定理的探究 阅读教材第123~124页,回答下列问题: 1.你知道平行四边形的判定方法吗?如何表示? (定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言表达定义法: ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 解析:一个四边形只要其两组对边分别平行,则可判定这个四边形是一 个平行四边形. 设问:若一个四边形有一组对边平行且相等,则能否判定这个四边形也 是平行四边形呢? 2.画两条互相平行的直线,在这两条直线上分别截取线段AB=CD.将 线段AB沿BC方向平移,线段AB与CD能不能重合?你认为这样得到的 四边形ABCD是不是平行四边形? 由此,你发现了什么结果? 总结:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢? 平行四边形的判定方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图所示,用几何语言表述为: ∵AB=CD且AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.求证四 边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,只能通过证四边形的两组 对边分别平行,即利用平行四边形的定义加以证明. 证明:如图所示,连接BD. ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌ △CDB. ∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. (教材第124页例1)已知:如图所示,在▱ ABCD中,E为BA 延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接 BF,DE. 求证四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. 又∵AE=CF, ∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形. (教材第124页例2)求证:平行线间的距离处处相等. 已知:如图所示,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两 点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C. 求证AD=BC. 想一想:两条平行线间的距离指的是什么? (平行线间所作垂线段的长度) 证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN, ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN, ∴四边形ADCB是平行四边形. ∴AD=BC. 定理:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 1.定理包含两个条件: (1)对边平行;(2)对边相等. 课堂小结 2.本节知识的符号语言: 在四边形ABCD中, ∵AB=CD且AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的对边相等、对角相等以及它的判定是我们证明直线平行、 线段相等、角相等的重要方法,若要证明两条直线平行、两条线段相等 两个角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对 边或对角的位置,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的. 运用定义,也可以判定某个四边形是平行四边形,这是常 用的方法.不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定 比用其他判定方法还简单. 检测反馈1.(2016·绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成 如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平 行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是 (　　) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 解析:∵只有②③中两个角的两边互相平行,∴带 ②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故 选D. D 2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCD B.AB∥CD,AD=BC C.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180° D.AB∥CD,AB=CD 解析:∵∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形,A选项正 确;∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,B 选项不正确;∵∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四 边形ABCD是平行四边形,C选项正确;∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行 四边形,D选项正确.故选B. B 3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B 解析:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,当∠A=∠C时,有 ∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.故选C. C 4.下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比, 其中能判断四边形是平行四边形的是 (　　) A.4∶ 3∶ 2∶ 1 B.3∶ 2∶ 3∶ 2 C.3∶ 3∶ 2∶ 2 D.3∶ 2∶ 2∶ 1 解析:由平行四边形的两组对角分别相等,知只有选项B能判定是 平行四边形.故选B. B 5.如图所示,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平 行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 (　　) A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1) 解析:如图所示:以AC为对角线,可以 画出▱ AFCB,F(-3,1);以AB为对角线, 可以画出▱ ACBE,E(1,-1);以BC为对 角线,可以画出▱ ACDB,D(3,1).故选 B. 6.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD=BC, ∠D=∠DCE.求证四边形ABCD是平行四边形. 解析:由“内错角相等,两直线 平行”得出AD∥BC,再利用 “一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形”进行证明. 证明:∵∠D=∠DCE, ∴AD∥BC. 又∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B 7.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F 为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证四边 形ABCD为平行四边形. 解析:首先证明△AEB≌ △CFD可得AB=CD,再由条件AB∥CD,利用一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形. 证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC. ∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC, ∴∠AEB=∠DFC. 在△AEB和△CFD中, , , , DCF EAB AE CF DFC AEB         ∴△AEB≌ △CFD(ASA), ∴AB=CD. ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD为平行四边形. 8.如图所示,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均 落在格点上.以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在 顶点处标上字母A,B,C,D. 解析:过A点作AB∥CD,且AB=CD,即可得 到平行四边形ABCD. 解:如图所示,四边形ABCD为平行四边形.(答案不唯一) 9.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证四边形ABCD是平行四边形. 解析:根据三角形内角和定理 求出∠DAC=∠ACB,从而推 出AD∥BC,AB∥CD,再根据 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形推出即可. 证明: ∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠ CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2, ∴∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC. ∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 10.如图所示,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两 点,AD∥BC,DF∥BE,AE=CF.求证: (1)△AFD≌ △CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形. 解析:(1)根据“ASA”证明△AFD≌ △CEB;(2)利用(1)中的全等三角 形的对应边相等得到AD=CB,由“有一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形”证得结论. 证明:(1)∵AD∥BC, ∴∠1=∠2. ∵DF∥BE,∴∠3=∠4. 又AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在△AFD与△CEB中, 1 2, , 3 4, AF CE         ∴△AFD≌ △CEB(ASA). (2)由△AFD≌ △CEB,得AD=CB. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.