八年级数学上册第二章实数检测题新版北师大版 5页

第二章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是(D)‎ A．3.1415 B． C． D． ‎2．(2019·绵阳)若＝2，则a的值为(B)‎ A．－4 B．4 C．－2 D． ‎3．(2019·云南)要使有意义，则x的取值范围为(B)‎ A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1‎ ‎4．(2019·益阳)下列运算正确的是(D)‎ A．＝－2 B．(2)2＝6 C．＋＝ D．×＝ ‎5．(2019·河南)下列计算正确的是(D)‎ A．2a＋3a＝6a B．(－3a)2＝6a2 C．(x－y)2＝x2－y2 D．3－＝2 ‎6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( C )‎ A.2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b ‎7．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．(2019·南通)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(C)‎ A.1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ‎9．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B )‎ 5‎ A． B． C． D． ‎10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为(D)‎ A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·河南)计算：－2－1＝1．‎ ‎12．(2019·宁波)请写出一个小于4的无理数：．‎ ‎13．(2019·滨州)计算：(－)－2－|－2|＋÷＝2＋4．‎ ‎14．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于－2．‎ ‎15．(2019·枣庄)观察下列各式：‎ ＝1＋＝1＋(1－)，＝1＋＝1＋(－)，‎ ＝1＋＝1＋(－)，…‎ 请利用你发现的规律，计算：‎ ＋＋＋…＋，其结果为2018．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(2019·十堰)(－1)3＋|1－|＋；　　　　(2)1＋()－1－÷()0.‎ 解：原式＝　　　　　　　　　　　　　　　　解：原式＝1＋ ‎17．(9分)先化简，再求值：‎ ‎(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；‎ 5‎ 解：原式＝a2－5b2＝－13‎ ‎(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.‎ 解：原式＝x2－5＝－2‎ ‎18．(9分)计算：‎ ‎(1)＋＋－；　　　　　　(2)2÷×；‎ 解：原式＝6＋　　　　　　　　　　　解：原式＝ ‎(3)(－4＋3)÷2.‎ 解：原式＝＋2‎ ‎19．(9分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．‎ 解：因为x＋y＝－7，xy＝12，所以x<0，y<0，所以y＋x＝－－＝－2＝－2＝－4 ‎20．(9分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.‎ ‎(1)请说明甲同学这样做的理由；‎ ‎(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－的点F.‎ 5‎ 解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝＝＝， 即点C表示数 ‎(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝，即F点为－ ‎21．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.‎ 解：(1)AB＝4，AC＝＝3，BC＝＝，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数 ‎(2)图略 ‎22．(10分)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片，请说明理由．‎ 解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意则有：3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝，所以长方形纸片的长为3x＝3，又因为>＝7，所以3x＝3>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20 cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片 ‎23．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：‎ 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎(一)＝＝；‎ ‎(二)＝＝＝－1；‎ ‎(三)＝＝＝＝－1.‎ 以上这种化简的方法叫分母有理化.‎ ‎(1)请用不同的方法化简：‎ 5‎ ‎①参照(二)式化简；‎ ‎②参照(三)式化简；‎ ‎(2)化简：＋＋＋…＋.‎ 解：(1)①原式＝＝＝－ ‎②原式＝＝＝＝－ ‎(2)原式＝＋＋＋…＋＝＝ 5‎