八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第1课时边边边教学课件2（新版）新人教版 23页

§12.2 三角形全等的判定(一) B C A E F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 已知△ABC ≌ △ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌ △ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌ △ DEF吗? 思考： 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45◦ 2.只给一个角时； 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等. ①两边； ③两角。 ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？ ①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时 4cm 4cm 3cm 3cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个 三角形不一定全等. 45◦30◦45◦30◦ ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？ 　　这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等 ⑴三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm、6cm 。它们一定全等吗？ 3cm4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm ⑵三条边 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: 1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两 弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ . 　　三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS” 边边边公理： 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。　 证明：在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌ △DEF（SSS） 判 断 两 个 三 角 形 全 等 的 推 理 过 程 ， 叫 做 证 明 。 ①准备条件：证全等时要用的条件要先 证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 尺规作图 由三边分别相等判定三角形全等 的结论，利用尺规作图作一个角 等于已知角 课本36页 练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=DC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 ∠B=∠D ∴∠B=∠D ∠BAC= ∠DAC ∴AC是∠BAD的角平分线 AC是∠BAD的角平分线 　A 　C　B 　D 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌ △ACD（SSS） 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC 中点D的支架，求证： △ABD≌ △ACD求证：∠B=∠C ∴∠B=∠C AD⊥B ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 全品P23, 9题 思考：根据已知条件，能够得到那两个三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角对应相等？ 等量替换后发现什么？ 全品P24，12题 猜想AB与EC位置关系 证明平行 转化 证明角相等 证明角相等 转化 证明三角形全等 证明三角形全等 转化 找三条对应相 等的边 全品P24，13题 证明角相等 转化 证明三角形全等 寻找全等的三角形，构造全等的三角形 1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 （垂直、平行） 角平分线 求角度数、数量关系 角相等 证三 角形 全等 找三 条对 应相 等的 边 找对应相等的边：公共边、中点或中线、通 过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公 共边等）