浙教版数学八年级下册《多边形》（第1课时）同步练习 3页

第 4 章 平行四边形 4·1 多边形 第 1 课时 四边形内角和定理[学生用书 B26] 1．已知四边形 ABCD 中，∠A 与∠B 互补，∠D＝70°，则∠C 的度数为 ( C ) A．70° B．90° C．110° D．140° 【解析】 ∠C＝360°－(∠A＋∠B＋∠D)＝360°－(180°＋70°)＝110°. 选 C. 2．在四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝160°，∠B 比∠D 大 60°，则∠B 为 ( D ) A．70° B．80° C．120° D．130° 3．在四边形的四个内角中，直角最多可以有 ( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，∠B＝85°，则∠D＝__95°__． 【解析】 ∵∠A＋∠C＝180°，∠B＝85°，∴∠D＝360°－∠A－∠C－ ∠B＝360°－180°－85°＝95°. 5．已知四边形各内角的度数的比为 1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为__36°， 72°，108°，144°__． 【解析】 设四个角分别为 x，2x，3x，4x， 则 x＋2x＋3x＋4x＝360°，解得 x＝36°， ∴2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°. 6．如图 4－1－1 所示，已知四边形 ABCD 中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE ＝70°，则∠ABC＝__110°__，∠C＝__55°__． 图 4－1－1 图 4－1－2 【解析】 ∠ABC＝180°－∠ABE＝180°－70°＝110°，∠C＝360°－∠A －∠ABC－∠D＝360°－95°－110°－100°＝55°. 7．如图 4－1－2 所示，在四边形 ABCD 中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， 又∠A－∠C＝∠D－∠B， ∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D， ∴2∠A＋2∠B＝360°，∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC. 8．在四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5. (1)求四边形 ABCD 的四个内角的度数； (2)四边形 ABCD 中是否有互相平行的边？若有，请指出来；若没有，请说明 理由． 解：(1)设∠A＝2x，∠B＝4x，∠C＝x，∠D＝5x. ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴2x＋4x＋x＋5x＝360°，∴x＝30°， ∴∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠D＝150°. (2)∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC. 9．在四边形 ABCD 中，∠ A，∠B，∠C，∠D 的外角度数的比为 4∶7∶5∶8， 求四边形各内角的度数． 解：∵四边形的外角和是 360°， 设∠A，∠B，∠C，∠D 的外角度数分别为 4x，7x，5x，8x，则 4x＋7x＋5x ＋8x＝360°， ∴x＝15°，∴4x＝60°，7x＝105°，5x＝75°，8x＝120° 故四边形各内角的度数分别为 120°，75°，105°，60°. 10．如图4－1－3 所示，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝40°，若将△ABC 沿∠BAC 的角平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可以拼成多少种 不同形状的四边形？画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数． 图 4－1－3 解：略．