浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法》（第2课时）同步练习题 6页

第 2 课时 配方法(一)[学生用书 A12] 1．一元二次方程(x－1)2＝4 的根为 ( D ) A．x＝3 B．x＝－1 C．x＝3 或 x＝－3 D．x＝3 或 x＝－1 【解析】 ∵(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，∴x－1＝2 或 x－1＝－2，∴x＝3 或 x ＝－1.故选 D. 2．若 3(x＋1)2－48＝0，则 x 的值为 ( B ) A．±4 B．3 或－5 C．－3 或 5 D．3 或 5 【解析】 ∵3(x＋1)2－48＝0，∴(x＋1) 2－16＝0，∴x＋1＝±4，∴x1＝3，x2 ＝－5，故选 B. 3．方程 x2－2x＋1＝2 的解是 ( A ) A．x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－ 2，x2＝－1－ 2[ C．x1＝3，x2＝－1 D．x1＝1＋ 2，x2＝－1－ 2 【解析】 由 x2－2x＋1＝2 得(x－1)2＝2， ∴x－1＝± 2，∴x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2，故选 A. 4．[2013·兰州]用配方法解方程 x2 －2x－1＝0 时，配方后所得的方程为 ( D ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 5．若 a 为一元二次方程(x－ 17)2＝100 的一个根，b 为一元二次方程(y－4)2＝17 的一个根，且 a，b 都是正数，则 a－b 的值为 ( B ) A．5 B．6 C. 83 D．10－ 17 【解析】 方程(x－ 17)2 ＝100 的解为 x＝ 17±10，∴a＝ 17＋10.方程(y－ 4)2＝17 的解为 y＝4± 17，∴b＝4＋ 17. ∴a－b＝( 17＋10)－(4＋ 17)＝6，故选 B. 6．填空： (1)x2－20x＋__100__＝(x－__10__)2； (2)x2＋__18x__＋81＝(x＋9)2； (3)y2＋5y＋(__5 2__)2＝(y＋__5 2__)2； (4)x2－5 2x＋(__5 4__)2＝(x－__5 4__)2； (5)x2＋px＋(__p 2__)2＝(x＋__p 2__)2. 7．解方程：x2＋6x＋5＝0， 移项，得 x2＋6x＝__－5__， 配方，得 x2＋6x＋__9__＝－5＋__9__， 即(x＋3)2＝4， 方程两边同时开方，得 x＋3＝__±2__， ∴x1＝__－1__，x2＝__－5__． 8．[2013·温州]方程 x2－2x－1＝0 的解是__x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2__. 9．用开平方法解下列方程： (1)9x2＝25； (2)[2012·永州](x－3)2－9＝0. 解：(1)由原方程，得 x2＝25 9 ，∴x1＝5 3 ，x2＝－5 3. (2)由原方程，得(x－3)2＝9， ∴x－3＝±3， ∴x1＝0，x2＝6. 10．用配方法解下列方程： (1)x2－4x＝0；(2)x2－2 3x＋3＝0； (3)x2－6x＝9 991；(4)(x＋2)2＝6x－3. 解：(1)原方程可变形为 x2－4x＋4＝4，即(x－2)2＝4， ∴x－2＝±2， ∴x1＝4，x2＝0. (2)原方程可变形为(x－ 3)2＝0 ∴x－ 3＝0， ∴x1＝x2＝ 3. (3)原方程可变形为 x2－6x＋9＝9 991＋9， 即(x－3)2＝10 000 ∴x－3＝±100， ∴x1＝103，x2＝－97. (4)原方程可变形为 x2－2x＋7＝0， ∴x2－2x＝－7， ∴x2－2x＋1＝－6， ∴(x－1)2＝－6＜0，此方程无解． 11．[2013·鞍山]已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程(x－1)2＝b 的根的情况是 ( C ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 【解析】 ∵(x－1)2＝b 中 b＜0，∴原方程没有实数根． 12．[2013·东营]要组织一次篮球 联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)， 计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是 ( C ) A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 【解析】 设有 x 个队，每个队都要赛(x－1)场，但两队之间只有一场比赛， 故可得 x(x－1)÷2＝21， 解得 x＝7 或－6(舍去)， 故参赛球队的个数是 7 个． 13．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2 －b2，则方程( 4⊕3)⊕x ＝24 的解为__x1＝5，x2＝－5__. 【解析】 由题意，得 4⊕3＝42－32＝16－9＝7，7⊕x＝72－x2，∴72－x2＝24， ∴x2＝25，∴x1＝5，x2＝－5. 14．用配方法解下列方程： (1)x2＋10x＋9＝0; (2)x2－x－7 4 ＝0； (3)x2－2 2x＋1＝0； (4)[2013·山西](2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)x1＝－1，x2＝－9. (2)x1＝1 2 ＋ 2，x2＝1 2 － 2. (3)x1＝ 2＋1，x2＝ 2－1. (4)原方程可化为：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， ∴x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1， ∴x1＝2，x2＝4. 15．当 x 满足条件 x＋1<3x－3， 1 2 （x－4）<1 3 （x－4）时，求方程 x2－2x－4＝0 的根． 解：由 x＋1<3x－3， 1 2 （x－4）<1 3 （x－4），求得 2